抽籤原理來自全機率公式，是指抽籤的順序和中籤的機率無關。
基本介紹
- 中文名：抽籤原理
- 來自：全機率公式
- 內容：抽籤的順序和中籤的機率無關
- 套用於：數學
舉例說明,簡介,
舉例說明
10個考簽中有4個難簽, 3人參加抽籤(不放回), 甲先, 乙次, 丙最後, 求甲抽到難簽, 甲,乙都抽到難簽, 甲沒抽到難簽而乙抽到難簽以及甲,乙,丙都抽到難簽的機率.
簡介
事實上, 即使這十張簽由10個人抽去, 因為其中有4張難簽, 因此每個人抽到難簽的機率都是4/10, 與他抽的次序無關.
正如十萬張彩票如果只有10個特等獎, 則被十萬個人抽去, 無論次序如何, 每個人的中獎機率都是十萬分之十, 即萬分之一.
這在機率論中叫抽籤原理.
這類問題經常在研究生的入學考試題中出現, 如果知道, 就能夠很快回答, 否則就有可能出錯.
抽籤口語測試，共有a+b張不同的考簽，每個考生抽1張考簽，抽過的考簽不再放回，某考生只會考其中的a張，他是第k個抽籤的，求該考生抽到會考考簽的機率．
分析
因為每個人抽哪一張考簽是隨意的，所有人抽籤後抽出的結果相當於這些考簽的一個全排列，而且各種不同的排列結果出現的可能性相同，本題是求等可能事件的機率問題．由於某考生是第是次抽籤，他能抽到會考考簽相當於全排列中第k個元素，是某人會考的a個考簽中的一個，我們可以用排列組合知識求出這種排列的所有不同種數，然後用等可能事件的機率公式求解．
解：本題是等可能事件的機率問題．a+b個考生的所有不同的抽籤結果的總數為，
某個考生第k次抽籤，他正好抽到會考的a張考簽的一個，相當於所有抽籤的結果中第k張考簽是a張考簽中的1張，我們可以得到所有這種抽籤結果的總數為：
所以某個考生抽到會考考簽的機率為：
說明：從計算結果看，第幾次抽籤對該考生抽到會考考簽的機率並沒有影響，也就是說，無論他是第幾個抽籤，都不會影響他抽到會考考簽的可能性．在日常生活中有這樣的問題：10張彩票中有1張是中獎彩票，現在10個人去摸彩，先模後摸對中獎的可能性有無影響？現在我們可以來計算這個問題的結果，現在假定你是第m個去摸獎，為了計算中獎的機率，先算出10個人摸彩的所有可能結果是10！，而中獎彩票正好出現在第m個的所有可能結果為9！，這樣可以得出你中獎的機率為 ，結果與m並無關係，根本無須擔心中獎彩票被別人抓去．
假設只有一個人中獎,因為第二個中獎了是在第一個人沒中獎的基礎上的,所以第一步得先算上第一個人沒中獎的機率 ,根據乘法原理,再乘以第二個人中獎的機率.所以你看共是5個簽,有一個簽是獎,其餘4個簽沒獎,第一個人在沒中獎的選了一張所以是A41 第二個人中獎了說明是A11 基本事件是從5個裡面先後抽走2張A52所以是 A41A11/A52即A41/A52 你可以閱讀一下高二數學教材里的一篇閱讀材料,"抽籤有先有後,對個人公平嗎?"
其實還可以這樣理解:第一個人沒中獎的機率是4/5 第二個人中獎的機率是1/4 那么是4/5*1/4
