光的折射定律

光的折射定律是幾何光學的基本定律之一。是在光的折射過程中，確定折射光線與入射光線之間關係的定律。1621年由斯涅耳提出。

光從一種介質射向另一種介質的平滑界面時，一部分光被界面反射，另一部分光透過界面在另一種介質中折射，折射光線服從折射定律：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位於法線的兩側。

基本介紹

• 中文名：光的折射定律
• 外文名：refraction law
• 表達式：n12=sinθ1/sinθ2
• 提出者：斯涅耳
• 提出時間：1621年 
• 套用學科：光學

定律定義

光從一種介質射向另一種介質的平滑界面時，一部分光被界面反射，另一部分光透過界面在另一種介質中折射，折射光線服從折射定律：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位於法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比，即

式中n₁₂是比例的常數，稱為第二介質對第一介質的相對折射率。

數學推導

光的折射定律可由惠更斯原理推導。

如右圖，一束光線a首先於時刻t由介質1到達界面。光線a進入介質2後，又經過時間Δt，光線b也到達界面。這時A、B兩點發出的子波的波面如圖中兩小段圓弧所示，他們的包絡面為圖中的CD，這是波進入介質2之後的新的波面。由於是兩種介質，波面的半徑不同。從A點發出的波半徑為AD=v₂Δt，其中v₂是介質2中的光速。而從B點發出的波半徑為BC=v₁Δt，其中v₁是介質1中的光速。

從三角形ABC和ADC，可得出

兩式相除可得

由折射率定義，可得

即

適用範圍

該式進一步給出了折射率n₁₂與兩邊介質中的光速v₁和v₂之間的關係．該定律同樣適用於聲波和無線電波．

1.折射光線與入射光線和法線在同一平面內。

2.折射光線與入射光線分居法線兩側。

3.當光從光疏介質斜射入光密介質中時，折射角小於入射角。

4.當光從光密介質中斜射入光疏介質時，折射角大於入射角。

5.當入射角增大時，折射角也隨著增大。

6.當光線垂直射向介質表面時，傳播方向不改變。

發展簡史

托勒密

公元二世紀，希臘人托勒密（90—168）通過實驗研究了光的折射現象。

1．實驗設計：托勒密的實驗設計如圖所示：在一個圓盤上裝上兩把能繞盤中心S旋轉的中間可以活動的尺子．將圓盤面垂直立於水中，水面到達圓心處。

2．實驗方法：實驗時轉動兩把尺子使之分別與入射光線和折射光線重合。然後把圓盤取出，分別按照尺的位置測出入射角和折射角。

3．實驗結果：托勒密通過上述的方法測得從空氣中射入水中的光線折射時的一系列對應值為：

4．數據分析：托勒密通過分析以上數據，得出結論：折射角和入射角是成正比關係。今天我們知道這個結論是不正確的，它只有在入射角很小的情況下才近似成立。

5．留給我們的沉思：從托勒密的實驗設計實驗方法到實驗數據的收集可以說是完全正確的．他的實驗結果也是相當精確的，與現代值幾乎沒有多大的差別。但是托勒密可惜的是未能從正確的數據中發現正確的規律，從這裡可看出對實驗數據正確處理，加上正確理論的指導在發現規律中的重要性。托勒密是第一個用實驗方法測定入射角和折射角的人，他曾求出具有單位半徑的圓中弧與所對應的弦長數字，並巧妙地用數學方法編制了表（相當於現代的正弦三角函式表），他當時對摺射角和入射角的測量是相當精確的，如果他當時把關於光折射的實驗數據與他所編制的這份表作一比較的話，他就會不難發現入射角的正弦與折射角的正弦之比對給定的兩種介質來說是一個常數，這樣他就會發現折射定律，然而他卻沒有這樣做，以致錯過了一次發現的機會。

克卜勒對摺射規律的修正

德國人克卜勒在匯集前人光學知識的基礎上，斷定托勒密關於折射規律的結論是不正確的．於是他開始便想通過實驗發現折射定律，但實驗最後沒有成功．他便轉向從理論上加以探索．他得出的折射定律是：折射角由兩部分組成，一部分正比於入射角，另一部分正比於入射角的正割；只有在入射角小於30°時，入射角和折射角成正比的關係才成立，顯然，克卜勒關於折射定律的研究和修正比托勒密前進了一步．但還沒能給出正確的折射定律。

斯涅耳發現折射定律

荷蘭數學家威里布里德·斯涅耳（1591—1626）於1620年前後，通過實驗確立了克卜勒想發現而沒有能夠發現的折射定律．他注意研究了水中的物體看起來象飄浮的現象，做了如下實驗：當在空氣中的0點觀察水中的A點時，猶如在B點一樣，如圖(A)所示．斯涅耳發現，對於任意入射角存在以下關係(B)圖所示,斯涅耳沒有用理論推導，而是用實驗又驗證了它。斯涅耳對摺射定律作了如下表述：在不相同的介質里，入射角和折射角的餘割之比總是保持相同的值.由於餘割和正弦成反比，所以這個敘述等價於現代折射定律的表達式。

笛卡兒進一步完善了光的折射定律

法國人笛卡兒，他以媒質中球的運動作類比，試圖說明折射定律．如圖所示，假設球在媒質Ⅰ中運動，當進入媒質Ⅱ時，球速的水平分量不變，垂直部分增大，Ⅱ中的光速變成Ⅰ中光速的u倍．其結果球在媒質Ⅱ內部偏轉，而所需時間僅為通過媒質Ⅰ中所需時間的1/u．因此根據幾何關係，可得在這段時間內，球在水平方向前進的距離BE等於CB/u．所以式中i為入射角，r為折射角。

笛卡兒第一次給出了折射定律的現代表述形式。

費馬對摺射定律的發展與理論論證

法國人費馬（1601—1665）從理論上得到費馬原理，並用演繹方法從費馬原理中推導出折射定律。

1．費馬從理論上得到費馬原理．費馬從理論上推導出：光沿著光程為極值的路徑傳播．設某空間介質的折射率連續變化，光由A點傳播到B點就必循一曲線，如圖所示它的總光程為根據變分法原理，光程為極值的條件為此式即為費馬原理的數學表達式．由費馬原理可以推導出反射定律和折射定律，並可證明它們的光程為極值。

2．費馬用演繹方法導出折射定律

費馬在前人發現折射定律的基礎上對光的折射定律又有了新的發展．費馬認為，導出折射定律可以採取另一種截然不同的思考方法．他假定不同媒質對光的傳播表現出不同的阻力，他首先指出，光在不同媒質中傳播時，所走路程取極值，即遵從費馬原理．即是說，光從空間的一點到另一點，是沿著光程為極值（最小、最大或常量）的路程傳播的．藉助於光程這個概念可將光在媒質中所走過的路程折算為光在真空中通過的路程，這樣便於比較光在不同媒質中所走路程的長短．1661年費馬運用費馬原理成功地導出了折射定律．

定律影響

光的折射定律與光的反射定律一起，構成了幾何光學的兩大支柱，在光學的發展史有重要的影響。