態密度

態密度

態密度是固體物理中的重要概念,即能量介於E~E+△E之間的量子態數目△Z與能量差△E之比,即單位頻率間隔之內的模數。N-E關係反映出固體中電子能態的結構,固體中的性質如電子比熱,順磁磁化率等與之關係密切。在技術上,可利用X射線發射光譜方法測定態密度。

基本介紹

  • 中文名:態密度
  • 外文名:Density of states
  • 符號為NE,ρ;:ρ(E)=NE(E)=dN(E)/dE
簡介,相關公式,簡要特點,

簡介

自由電子而言,N(E)=4πVEl/2(2m)3/2/h3,式中V為晶體體積,h為普朗克常數,m為電子質量。

相關公式

(1)對於晶體中的準自由電子,具有有效質量m*,導帶底的等能面是球形等能面,導帶底附近的能態密度函式為Nc(E)=(1/2π2) *(2m*/ħ2)^(3/2)* (E-Ec)^(1/2) ∝ (E-Ec)1/2 。
(2)對於實際Si和Ge的導帶底,因是旋轉橢球等能面 (s個),並且存在有縱向有效質量ml*和橫向有效質量mt*,則根據
E(k) = Ec + (ħ2/2) { [(k12+k22) / mt*] + [k32/ml*] } ,同樣可求得以上形式的Nc(E),但其中的有效質量m*應該代之為所謂導帶底電子的狀態密度有效質量 mdn* = (s2ml mt2)1/3。對於價帶頂附近空穴能態密度函式,類似地可求得為 Nv(E) = (1/2π2) (2m*/ ħ2)3/2 (Ev-E)1/2 ∝ (Ev-E)1/2 ,其中價帶頂空穴的狀態密度有效質量為 mdp* = [ (m*)l3/2 + (m*)h3/2 ]2/3,(m*)l和(m*)h分別是輕空穴和重空穴的有效質量。對於Si:s=6, mdn=1.08mo;mdp=0.59mo 。對於Ge:s=4, mdv=0.56mo;mdp=0.37mo。總之,對於三維自由電子,能態密度函式與能量的平方根成正比。但是,對於二維自由電子,能態密度函式將與能量無關。

簡要特點

1) 在整個能量區間之內分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS,對應的是類sp帶,表明電子的非局域化性質很強。相反,對於一般的過渡金屬而言,d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰,說明d電子相對比較局域,相應的能帶也比較窄。
2) 從DOS圖也可分析能隙特性:若費米能級處於DOS值為零的區間中,說明該體系是半導體或絕緣體;若有分波DOS跨過費米能級,則該體系是金屬。此外,可以畫出分波(PDOS)和局域(LDOS)兩種態密度,更加細緻的研究在各點處的分波成鍵情況。
3) 從DOS圖中還可引入"贗能隙"(pseudogap)的概念。也即在費米能級兩側分別有兩個尖峰。而兩個尖峰之間的DOS並不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱:越寬,說明共價性越強。如果分析的是局域態密度(LDOS),那么贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱:贗能隙越寬,說明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎可從緊束縛理論出發得到解釋:實際上,可以認為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關,彼此間成單調遞增的函式關係
4) 對於自旋極化的體系,與能帶分析類似,也應該將majority spin和minority spin分別畫出,若費米能級與majority的DOS相交而處於minority的DOS的能隙之中,可以說明該體系的自旋極化。
5) 考慮LDOS,如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現了尖峰,則我們將其稱之為雜化峰(hybridized peak),這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。

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