恩格爾展開式

Engel展開式是一個正整數數列。使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和。

基本介紹

• 中文名：恩格爾展開式
• 外文名：Engel expansion
• 分類：數理科學

表示形式

Engel展開式為,使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和：

有理數的展開式是有限的，無理數的是無限的。Engel 展開式得名於 F. Engel，他在 1913 年研究了它們。

Engel展開與連分數

Kraaikamp 和 Wu (2004年) 發現 Engel 展開可以被看作是連分數的上升變體。

算法

表示最小的整數大於或等於。

若，則停止。

例子

k	uk	ak	uk+1
1	3/7	3	2/7
2	2/7	4	1/7
3	1/7	7	0