《微積分》是M.R.施皮格爾編著、科學出版社於2002年出版的數學教材。本書面向高等數學教學需求，以系統性理論闡述為特色，構建了完整的微積分教學體系。
全書以一元與多元微積分為主線，涵蓋極限、導數、積分等基礎理論，延伸至無窮級數、傅立葉積分及矢量分析等拓展內容。採用"定義-定理-實例解析"的三段式結構，通過分類例題解析解題思路，輔以大量習題強化訓練。核心章節側重微分方程、變分法等套用領域，同時設定專題探討Γ函式與橢圓積分等特殊函式，並將空間解析幾何理論與多重積分進行系統性關聯。書中對複變函數等進階主題亦作框架性闡述。
基本介紹
- 中文名：微積分
- 作者：M.R.施皮格爾
- 譯者：施建兵
- 出版時間：2002年1月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030097122
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書涵蓋了一元和多元函式的微積分及其套用，並包括了無窮級數、廣義積分、傅立葉積分、複變函數等。每章均先給出了相關的定義、原理和定理，然後分類給出了例題和補充習題。
圖書目錄
目錄
第一章 數
集合．實數．實數的小數表示．實數的幾何表示．實數的運算．不等式．實數的絕對值．指數和根．對數．實數系的公理化基礎．點集，區間．可數性．鄰域．極限點．界．魏爾斯特拉斯-波爾察諾定理．代數數和超越數．複數系．複數的極式．數學歸納法．
第二章 函式，極限與連續
函式．函式的圖像．有界函式．單調函式．反函式，主值．最大值和最小值．函式類型．特殊的超越函式．函式的極限．右極限和左極限．極限的定理．無窮大．特殊極限．連續．右連續和左連續．區間上的連續性．連續性定理．分段連續．一致連續．
第三章 序列
序列的定義．序列的極限．序列極限的定理．無窮大．有界序列，單調序列．序列的上確界和下確界．上極限，下極限．區間套．柯西收斂準則．無窮級數．
第四章 導數
導數的定義．右導數和左導數．區間上的可導性．分段可導性．導數的幾何意義．微分．求導法則．特殊函式的導數．高階導數．中值定理．特殊展開式．洛必達法則．套用．
第五章 積分
定積分的定義．零測度．定積分的性質．積分中值定理．不定積分．積分運算的基本定理．變限定積分．積分變數的變換．特殊函式的積分．積分法．廣義積分．計算定積分的數值方法．套用．
第六章 偏導數
二元及多元函式．因變數和自變數，函式的定義域．空間直角坐標系．鄰域．區域．極限．累次極限．連續性．一致連續性．偏導數．高階偏導數．微分．有關微分的定理．複合函式的求導法則．齊次函式的歐拉定理．隱函式．雅可比式．使用雅可比式的偏導數．有關雅可比式的定理．變
第七章 向量
向量與純量．向量代數．向量代數定律．單位向量．基本單位向量．向量的分量．點積或純量積．叉積或向量積．三重積．向量分析的公理化方法．向量函式．向量函式的極限，連續與導數．向量導數的幾何解釋．梯度，散度和旋度．有關 的公式．雅可比式的向量解釋，正交曲線坐標．
第八章 偏導數的套用
幾何套用．方嚮導數．積分號下的微分法．積分號下的積分法．極大和極小．求極大值和極小值的拉格朗日乘子法．在誤差中的套用．
第九章 重積分
二重積分．累次積分．三重積分．重積分的變換．
第十章 曲線積分，曲面積分和積分定理
曲線積分．線積分的向量表示．曲線積分的計算．曲線積分性質．簡單閉曲線，單連通和多連通區域．平面格林定理．曲線積分與路徑無關的條件．曲面積分．散度定理．斯托克斯定理．
第十一章 無窮級數
無窮級數的收斂與發散．無窮級數的基本性質．特殊級數．幾何級數．p級數．常數項級數斂散性判別．比較判別法．商判別法．積分判別法．交錯級數判別法．絕對收斂與條件收斂．比值判別法．n次根式判別法．拉阿伯判別法．高斯判別法．絕對收斂級數定理．無窮序列和函式項級數
第十二章 廣義積分
'廣義積分的定義．第一類廣義積分．第一類特殊廣義積分．幾何或指數積分．第一類p積分．第一類廣義積分收斂判別法．比較判別法．商判別法．級數判別法．絕對收斂和條件收斂．第二類廣義積分．柯西主值．第二類特殊廣義積分．第二類廣義積分收斂性判別．第三類廣義積分．帶參'
第十三章 Γ函式和B函式
Γ函式．Γ函式的圖形和數值表．Γ（n）的漸近公式．關於Γ函式的幾個結果．B函式．狄利克雷積分．
第十四章 傅立葉級數
周期函式．傅立葉級數．狄利克雷條件．奇函式和偶函式．半幅傅立葉正弦或餘弦級數．帕塞瓦爾等式．傅立葉級數的微分和積分．傅立葉級數的複數表達式．邊界值問題．正交函式．
第十五章 傅立葉積分
傅立葉積分．傅立葉積分定理的等價形式．傅立葉變換．傅立葉積分中的帕塞瓦爾等式．卷積定理．
第十六章 橢圓積分
第一類不完全橢圓積分．第二類不完全橢圓積分．第三類不完全橢圓積分．關於橢圓積分的雅可比形式．可化為橢圓型的積分．雅可比橢圓函式．Landen變換．
第十七章 複變函數
函式．極限和連續性．導數．柯西-黎曼方程．積分．柯西定理．柯西積分公式．泰勒級數．奇點．極點．洛朗級數．留數．留數定理．定積分的計算．
補充習題答案
