微積分（一）(北京理工大學建設的慕課)

微積分（一）課程是北京理工大學建設的慕課、國家精品線上開放課程、國家級一流本科課程，於2014年10月08日在中國大學MOOC首次開課，授課教師是徐厚寶、程杞元、李翠哲、周林芳、毛京中、溫海瑞、蘇偉宏、李保奎，據2022年5月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課8次。

該課程共五章，包括基礎知識、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、積分及其套用。

基本介紹

• 中文名：微積分（一）
• 授課平台：中國大學MOOC
• 類 別：慕課、國家精品線上開放課程、國家級一流本科課程
• 授課教師：徐厚寶、程杞元、李翠哲、周林芳、毛京中、溫海瑞、蘇偉宏、李保奎
• 首開時間：2014年10月08日
• 建設院校：北京理工大學

課程性質

課程背景

微積分創立於17世紀，是一系列數學思想歷經漫長歲月演變的結果，而積分的思想早在古希臘已經萌芽。公元前3世紀，阿基米德在解決拋物線弓形的面積、球冠面積和旋轉雙曲面的體積問題中就隱含著近代積分學的思想。

微積分的創立，是人類對自然界認識到一個大飛躍，是數學發展中的一個轉折點，它使運動進入到數學，不再孤立、靜止地看待一個個問題，而是採用極限的方法，普遍地解決問題。

課程定位

微積分課程是研究變數的數學，是運動的數學，是微分學與積分學的總稱。

適合專業

該課程適用於天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、套用數學等專業。

課程簡介

微積分（一）共五章，第一章介紹介紹微積分研究的對象“函式”、基本初等函式、反函式、複合函式等內容；第二章介紹紹極限的定義、極限的計算方法、函式連續的定義等等內容；第三章介紹導數與微分的定義、導數與微分的計算方法、計算複合函式的導數、反函式的導數、隱函式的導數、由參數方程確定的函式的導數等內容；第四章介紹三大中值定理以及導數在求極值和最值方面的套用、如何證明含有中值的等式、如何運用導數研究實際中的最佳化問題等內容；第五章介紹定積分與定積分的定義和計算方法、定積分在幾何、物理方面的套用等內容。

課程大綱

01基礎知識 課時 0.1 集合與區間 0.2 函式-part 1 函式的定義 0.2 函式-part 2 函式的性質 0.2 函式-part 3 複合函式與反函式 0.2 函式-part 4 基本初等函式與初等函式 02極限與連續 課時 1.1 數列的極限-part 1 極限思想的起源 1.1 數列的極限-part 2 數列極限的定義 1.1 數列的極限-part 3數列極限的證明 1.1 數列的極限-part 4 數列極限的性質 1.1 數列的極限-part 5 數列收斂的準則 1.2 函式的極限-part 1 自變數趨於無窮時函式的極限A 1.2 函式的極限-part 1 自變數趨於無窮時函式的極限B 1.2 函式的極限-part 2 自變數趨於有限值時函式的極限A 1.2 函式的極限-part 2 自變數趨於有限值時函式的極限B 1.2 函式的極限-part 3 函式極限的性質 1.3 極限的運算法則-part1 極限的四則運算法則定理 1.3 極限的運算法則-part2 極限的四則運算法則套用舉例 1.3 極限的運算法則-part3 複合函式極限運算法則 1.3 極限的運算法則-part4 複合函式極限運算法則套用舉例 1.4 兩個重要極限-part 1 第一個重要極限證明 1.4 兩個重要極限-part 2 第一個重要極限套用 1.4 兩個重要極限-part 3 第二個重要極限證明 1.4 兩個重要極限-part 4 第二個重要極限套用 1.5 無窮小與無窮大-part 1 無窮小與無窮大定義及關係 1.5 無窮小與無窮大-part 2 無窮小運算性質 1.5 無窮小與無窮大-part 3 無窮小的階及其比較 1.5 無窮小與無窮大-part 4 等價無窮小代換定理 1.6 函式的連續性-part 1 函式在一點處的連續性 1.6 函式的連續性-part 2 單側連續與區間連續性 1.6 函式的連續性-part 3 初等函式的連續性 1.6 函式的連續性-part 4 間斷點及其分類A 1.6 函式的連續性-part 5 間斷點及其分類B 1.6 函式的連續性-part 6 閉區間上連續函式的性質 1.6 函式的連續性-part 7 閉區間上連續函式性質套用舉例 03導數與微分 課時 2.1 導數概念-part1 引出導數概念的兩個例子 2.1 導數概念-part2 導數的定義 2.1 導數概念-part3 導數的意義 2.1 導數概念-part4 可導與連續的關係 2.1 導數概念-part5 幾個基本初等函式的導數 2.1 導數概念-part6 導數與某些極限的關係 2.2 求導法則與基本公式-part1 導數的四則運算法則 2.2 求導法則與基本公式-part2 反函式的求導法則 2.2 求導法則與基本公式-part3 複合函式的求導法則 2.2 求導法則與基本公式-part4 分段函式的導數 2.3 隱函式與參數方程的導數-part1 隱函式求導法 2.3 隱函式與參數方程的導數-part2 對數求導法 2.3 隱函式與參數方程的導數-part3 參數方程確定函式求導法 2.3 隱函式與參數方程的導數-part4 極坐標確定曲線的切線斜率 2.3 隱函式與參數方程的導數-part5 相關變化率問題

2.4 高階導數-part1 高階導數的概念 2.4 高階導數-part2 幾個簡單函式的高階導數 2.4 高階導數-part3 乘積的高階導數 2.4 高階導數-part4 隱函式的二階導數 2.4 高階導數-part5 參數方程確定函式的二階導數 2.5 函式的微分-part1 微分的概念 2.5 函式的微分-part2 微分與導數及微分的幾何意義 2.5 函式的微分-part3 微分的運算法則 2.5 函式的微分-part4 微分在近似計算中的套用 2.5 函式的微分-part5 微分在誤差估計中的套用 04中值定理與導數的套用 課時 3.1 微分中值定理-part1 費馬定理與羅爾中值定理 3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理 3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理 3.2 未定式的極限-part1 0/0型未定式的極限 3.2 未定式的極限-part2 其他類型未定式的極限 3.3 泰勒公式-part1 問題的提出與泰勒中值定理 3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的套用1 3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的套用2 3.4 函式性態的研究-part1 函式的單調性 3.4 函式性態的研究-part2 函式的極值與最值 3.4 函式性態的研究-part3 曲線的凹凸性與拐點 3.4 函式性態的研究-part4 函式作圖 3.5 曲線的曲率-part1 弧微分與曲率 3.5 曲線的曲率-part2 曲率的計算與曲率圓 05積分及其套用 課時 4.1 定積分的概念與性質-part1 定積分的概念 4.1 定積分的概念與性質-part2 定積分的存在定理與幾何意義 4.1 定積分的概念與性質-part3 定積分的性質 4.2 微積分基本定理-part1 變上限積分函式 4.2 微積分基本定理-part2 牛頓-萊布尼茲公式 4.3 不定積分-part1 不定積分的概念與性質 4.3 不定積分-part2 不定積分的第一換元積分法 4.3 不定積分-part3 不定積分的第二換元積分法 4.3 不定積分-part4 不定積分的分部積分法 4.3 不定積分-part5 有理函式的不定積分 4.3 不定積分-part6 三角有理式與無理函式的不定積分 4.4 定積分的計算-part1 定積分的換元積分法 4.4 定積分的計算-part2 定積分的分部積分法 4.5 反常積分-part1 無窮積分 4.5 反常積分-part2 瑕積分 4.6 定積分的幾何套用-part1 微元法介紹 4.6 定積分的幾何套用-part2A 平面圖形的面積(直角坐標) 4.6 定積分的幾何套用-part2B 平面圖形的面積(參數方程) 4.6 定積分的幾何套用-part2C 平面圖形的面積(極坐標方程) 4.6 定積分的幾何套用-part3A 立體體積(旋轉體薄片法) 4.6 定積分的幾何套用-part3B 立體體積(旋轉體柱殼法) 4.6 定積分的幾何套用-part3C 立體體積(平行截面法) 4.6 定積分的幾何套用-part4 平面曲線的弧長 4.7 定積分的物理套用-part1 變力沿直線做功 4.7 定積分的物理套用-part2 液體的側壓力 4.7 定積分的物理套用-part3 細桿對質點的引力

（註：課程大綱排版從左到右列）

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2014年10月08日~2015年01月14日	徐厚寶、程杞元、李翠哲、周林芳、毛京中、溫海瑞、蘇偉宏、李保奎	4小時每周	23300
第2次開課	2015年09月21日~2016年01月20日	徐厚寶、李翠哲、周林芳、毛京中、溫海瑞		20320
第3次開課	2016年09月12日~2017年01月09日			21496
第4次開課	2017年09月18日~2018年01月07日			32487
第5次開課	2018年09月10日~2019年01月05日			59351
第6次開課	2019年09月11日~2020年01月09日	徐厚寶、李翠哲、周林芳、毛京中、溫海瑞、李保奎		31845
第7次開課	2020年09月28日~2021年01月26日			14155
第8次開課	2021年09月06日~2022年01月03日		3-5小時每周	24419

課程特色

微積分課程的內容豐富，呈現出概念複雜、理論性強、表達形式抽象的特點。通過該課程的學習，領會到重要的數學思想方法，培養抽象思維與邏輯推理能力，掌握基本運算方法，逐步養成綜合運用所學的數學知識解決實際問題的意識和興趣，培養建立實際問題的數學模型，運用數學方法解決實際問題的能力。

教學目標

該課程是高等院校專業的一門重要基礎課，對培養、提高同學們的素質有著重要作用。對工程技術的重要性就像望遠鏡之於天文學家，顯微鏡之於生物學家一樣。而且，對思維能力的培養可以使人終身受益。

學習預備

預備知識

學習該課程需要學過高中數學即可。

學習資料

書名	ISBN	作者	出版時間	出版社
《微積分（上冊）》	7111172590	陳一宏、張潤琦	2005年08月25日	機械工業出版社
《工科數學分析（上冊）》	9787111589129	孫兵、毛京中	2018年月13日
《微積分（經濟管理上冊）》	9787111654834	徐厚寶、閆曉霞	2020年7月27日
《 高等數學教程（上冊）》	9787111522294	范周田	2016年4月28日
《工科數學分析基礎（第三版下冊）》	9787040491159	馬知恩、王綿森	2018年2月5日	高等教育出版社

考核標準

總成績在60分及以上的學習者獲得合格證書，總成績在85分及以上的學習者獲得優秀證書。

所獲榮譽

2017年12月26日，微積分（一）課程被中華人民共和國教育部認定為“國家精品線上開放課程”。

2020年11月24日，微積分（一）課程被中華人民共和國教育部認定為首批“國家級一流本科課程（線上一流課程）”。

教師簡介

徐厚寶，男，北京理工大學數學與統計學院副教授、博士生導師，研究方向為分布參數系統控制理論套用及系統可靠性。

程杞元，女，北京理工大學數學與統計學院教授。

李翠哲，女，北京理工大學數學與統計學院副教授。

周林芳，女，北京理工大學數學與統計學院副教授。

毛京中，女，北京理工大學數學與統計學院副教授。

溫海瑞，男，北京理工大學數學與統計學院講師。

蘇偉宏，女，北京理工大學數學與統計學院副教授。

李保奎，男，北京理工大學數學與統計學院講師。