微積分課題精編

內容簡介

《微積分課題精編》包括70個微積分探究性和套用性課題，這些課題背景豐富，內容新穎，結果深刻有趣。對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探討。對每個課題都在設定情境後，提出中心問題，讓讀者圍繞它自主探究。書中採用問題串的形式，給讀者以啟發、引導，幫助他們明晰探究思路。每個課題都附有詳盡的解答，並設定了思考題，供讀者思考、探究。

《微積分課題精編》可作為高等學校理工科專業微積分課程的探究性學習用書，也可供大學本科學生撰寫論文時參考使用。

圖書目錄

1.拋物線的割線和切線的平行性問題

2.光的反射定律的原理

3.新的導數——*-導數和分數階導數

4.最短的摺痕

5.薩拉米(Salami)曲線

6.“視角”最大的指數函式

7.怎樣使產品的批量生產和產品的訂購量最經濟

8.圍欄的最佳化問題

9.罐頭外殼的設計

10.最小平均成本

11.利潤最大化基本法則

12.需求的價格彈性

13.錐體的最值問題

14.梯子問題

15.洛必達的滑輪問題

16.赫爾萊(Helley)射擊準則

17.從塔上射彈，仰角多少射得最遠

18.拋物線的切線交點的性質

19.泰勒級數在狹義相對論中的套用

20.列積分法

21.積分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt

22.二階導數為零的點

23.三次函式拐點的特殊性質

24.球體的浮力問題

25.曲線與切線之間面積的最小化問題

26.從弧長與弦長之比來看“以直代曲”

27.拋物線弓形的最小值問題

28.心輸出量的測定

29.由定積分導出的平均值之間的不等關係

30.對數函式曲線的割線的性質

31.梯形法誤差估計式的證明

32.辛普森公式對三次函式精確嗎？

33.攪拌槽問題

34.碳-14年齡測定法

35.牛頓冷卻定律

36.飲食模型

37.大湖污染淨化的模型

38.曳物線

39.等速下降曲線

40.懸鏈線

41.用微分方程表述圓錐曲線

42.物體上拋時上升快還是下降快？

43.球體、球殼、圓柱體、空心圓柱體中哪個滾得快？

44.伽利略實驗的數學模型

45.牛頓法疊代過程的收斂性與穩定性

46.累次指數

47.藥的用量模型

48.廣義幾何數列

49.1nN(N=2，3，)的級數展開

50.歐拉常數

51.沃利斯(Wallis)積

52.極限lim x→0 sinx/x=1能推廣到二元函式去嗎？

53.具有“面積不變性”的函式

54.柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生產函式

55.泊肅葉(Poiseuille)定律在醫學上的套用

微積分課題精編

基本介紹

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