微極理論

微極理論通常用來描述聚合物材料及多分子等大粒子存在微結構的材料。這種理論考慮的是介質的粒子特徵，認為在單元體內每一點上除了位移自由度外，還存在獨立的轉動自由度，這樣連續體內的轉動將由巨觀轉動和微轉動組成。

基本介紹

• 中文名：微極理論
• 外文名：micropolar theory
• 定義：考慮的是介質的粒子特徵
• 套用學科：力學術語
• 範疇：理工科
• 提出時間：1907年

概念

微極理論早在1907年就已提出，後來有Eringen和Suhubi進行了推廣和發展，通常用來描述聚合物材料及多分子等大粒子存在微結構的材料。這種理論考慮的是介質的粒子特徵，認為在單元體內每一點上除了位移自由度外，還存在獨立的轉動自由度，這樣連續體內的轉動將由巨觀轉動和微轉動組成。同時在該理論中，不僅有經典連續統力學中的應力分量，還出現了偶應力分量，在確保微元體轉動平衡時，應力張量可以是不對稱的。在經典連續統力學中，一般假定物體都具有連續分布的密度，而不考慮偶應力的影響，這在大多數情況下都是成立的。但是，越來越多的事實表明經典連續統力學具有明顯的局限性。

微極彈性固體

為了大體上看出微極彈性固體和一般彈性固體這兩種模型的差異，下面給出各向同性線性微極彈性固體的本構方程：

式中t_ij和m_ij為應力張量和力偶應力張量；λ、μ、κ、α、β、γ為物性模量；δ_ij為克羅內克符號；e_ij和γ_ij為應變張量，可表示為：

式中u_i和為位移矢量u和微轉動矢量φ的分量，ε_ijk為交錯張量（見張量）。古典彈性力學中各向同性線性彈性固體的本構方程為：

式中λ和μ為拉梅常數。通過比較可見，在微極彈性固體中，由於考慮微極效應，總共需要6個物性模量，應力張量不再對稱，並且出現力偶應力。