循環平穩隨機過程

循環平穩隨機過程是一種特殊的非平穩隨機過程。它的統計特性雖然是非平穩的，但卻隨時間的變化呈現出周期性平穩變化。

基本介紹

• 中文名：循環平穩隨機過程
• 概述：循環平穩隨機過程是一
• 隨機過程：隨機過程，如果其任意
• 廣義循環平穩：隨機過程X(t)如果其均值和自

嚴格過程

隨機過程，如果其任意n維的機率分布函式具有周期性，即存在某常數T₀>0，有

則稱X(t)為嚴格循環平穩隨機過程，T₀稱為X(t)循環周期。

廣義過程

隨機過程X(t)如果其均值和自相關函式是以T₀為周期的周期函式則是廣義循環平穩的。對於廣義循環平穩過程，有

m(t+T₀) = m(t)

R(t₁+T₀，t₂+T₀)= R(t₁，t₂)

式中，m(t)為平穩過程的均值，R(t₁，t₂)為平穩過程的自相關函式。
廣義循環平穩過程在通信系統的研究者中經常遇到，因為許多已調製過程可以建模為廣義循環平穩過程。對於廣義循環平穩過程，平均自相關函式定義在一個周期上的平均

廣義循環平穩過程的（平均）功率譜密度定義為平均自相關函式的傅立葉變換，即

式中，F表示傅立葉變換。