徑向基函式是一個取值僅僅依賴於離原點距離的實值函式，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者還可以是到任意一點c的距離，c點稱為中心點，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一個滿足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函式Φ都叫做徑向基函式，標準的一般使用歐氏距離（也叫做歐式徑向基函式），儘管其他距離函式也是可以的。在神經網路結構中，可以作為全連線層和ReLU層的主要函式。
基本介紹
- 中文名：徑向基函式
- 外文名：Radial basis function
- 性質：函式
- 特徵：解釋成一個簡單的神經網路
函式分析,函式類別,函式套用,
函式分析
Radial basis function（徑向基函式）
一些徑向函式代表性的用到近似給定的函式，這種近似可以被解釋成一個簡單的神經網路，徑向基函式在支持向量機中也被用做核函式。
考慮徑向基函式插值在一些不同領域的來源。 最早可能是Krige ,他在1951 年把礦藏的沉積看成是一個各向同性的穩定的隨機函式的實現. 從而導出了廣泛套用於礦藏分析的Kriging 方法. 在這方面的進一步深入的理論工作主要是由Mathron 完成的.
1971 年Hardy 用徑向基函式Multi-Quadric來處理飛機外形設計曲面擬合問題, 取得了非常好的效果.
1975 年Duchon 從樣條彎曲能最小的理論出發導出了多元問題的薄板樣條. 這些從不同領域導出的方法, 事實上都是徑向基函式的插值方法,
函式類別
常見的徑向基函式包括（定義
）：
- 高斯函式：
- 多二次函式（multiquadric）：
- 逆二次函式（inverse quadratic）：
- 逆多二次函式（inverse multiquadric）：
- 多重調和樣條（polyharmonic spline）：
- 薄板樣條（thin plate spline，為多重調和樣條的特例）：
函式套用
徑向基函式插值可以直接並且已經大量地套用於地質勘探、外形設計等作為散亂數據插值或者逼近的領域外，徑向基函式空間還在下述幾個方面有很好的套用，並且在這些領域成為非常有效的函式空間：
1、偏微分方程的數值解
在微分方程數值解的研究領域還研究了如下的方法：假設函式可以由徑向基函式近似表示，把它代入微分方程並且在某個數據點集上在某種度量下迫使微分方程的誤差取最小值，從而決定係數aj，甚至點xj，這個方法在一些實際套用領域也獲得了非常滿意的結果。
2、神經網路的構造
構造神經網路的基本方法為假設某種過程是屬於某種函式空間的函式，然後連線成神經格線，運行一段時間該網路的電勢趨於最小達到某種動態的平衡，從而可以求出該函式，而選擇徑向基函式空間是一個比較簡單的容易用神經網路實現的方法。
