弱可測向量值函式

弱可測向量值函式(weakly measurable vectorvalued function)是可測數值函式概念在賦范線性空間上另一種重要的推廣。

設(,(Z ; ,} ,川是測度空間，x(t)是定義在月上而在賦范線性空間X內取值的向量值函式.如果對任何f E X.，數值函式j(x(t> >是產可測的，則稱x(t)在月上是弱可測的.強可測函式必是弱可測的，其逆不真.當X=R’時，強可測、弱可測及實值函式可測這三個概念是等價的.按弱拓撲連續的函式是弱可測的.弱可測函式的線性組合是弱可測的.如果二((t)是弱可測函式，+(t)是有限實值可測函式，則+(t>x(t)亦為弱可測函式.弱可測函式列關於產幾乎處處弱收斂的極限是弱可測的.