廣義有界變差函式

廣義有界變差函式是集上的有界變差函式的推廣。若f(x)在每個E_n上是有界變差的，則稱f(x)是E上的廣義有界變差函式。

基本介紹

• 中文名：廣義有界變差函式
• 外文名：generalized function ofbounded variation
• 適用範圍：數理科學

定義

廣義有界變差函式是集上的有界變差函式的推廣。

設f(x)是定義在E⊂R上的實值函式，且。若f(x)在每個E_n上是有界變差的，則稱f(x)是E上的廣義有界變差函式。

性質

若f(x)是E上的廣義有界變差函式，則對E中幾乎所有的點，近似導數f'_ap(x)存在。

有界變差函式

若在區間(a,b)中，函式f(x)能夠表成Φ(x)一Ψ(x)的形狀，而Φ與Ψ都是非減有界函式，則稱f(x)在(a,b)中是有界變差的。

易見兩有界變差函式的和、差與積也都是有界變差的。