庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓撲結構。
基本介紹
- 中文名:庫拉托夫斯基閉包公理
- 作用:定義一個集上的拓撲結構
- 學科:數學
介紹,定義,等價的證明,
介紹
定義
閉包運算元需符合以下條件:
如果不要求第二個公理即冪等公理,則剩下的公理定義了預閉包運算元。
等價的證明
若稱“開集”為其補集為閉集的集合,則所有開集會形成一個拓撲,證明如下:可知為閉集;由閉包運算元的閉合性可知X為閉集。因此,X及(分別為及X的補集)為開集。令X的子集(其中為任意集合)皆為開集,由閉集的定義可知為開集。令X的子集A及B為開集,可知為開集。
相反地,由開集定義的拓撲也可推導至由閉包運算元定義的拓撲空間。令外,也可得出下列等價的定義:
兩個拓撲空間之間的函式
稱為連續的,若對所有X的子集A',
一個點稱之為在內是接近A的,若。