基本介紹
- 中文名：帕里斯公式
- 外文名：paris formula
- 提出者：美國人帕里斯
- 提出時間：年1963
- 作用：估算裂紋擴展壽命
- 學科：力學
簡介,計算方法,帕里斯公式積分,
簡介
帕里斯認為裂紋尖端的應力場強度可以用應力強度因子K1來表示，那么就只有應力強度因子才是裂紋擴展的真正推動力，所以提出了直接與應力強度因子變化範圍ΔK有關的裂紋擴展公式。
如圖1所示，當裂紋前端的ΔK>ΔKth後，裂紋開始擴展，lg(da/dN)和lg(ΔK)呈線性關係，稱為疲勞裂紋擴展的第 I 階段。
當ΔK繼續增加，過來轉折點B1後，進入第 II 階段，擴展速度增長放慢，lg(da/dN)和lg(ΔK)仍是直線關係。當ΔK增大到超過第 II 階段轉折點B2，這時Kmax已接近材料的K1c，擴展速度急劇加快，直至斷裂。
由於 I 、II 階段在雙對數坐標中是直線，說明da/dN和ΔK之間存在指數關係，因此，帕里斯提出了如下的裂紋擴展速率的經驗公式
式中：
a —— 裂紋深度或寬度；
N —— 應力循環次數；
C、m —— 和材料有關的參數；
ΔK —— 應力強度因子變化範圍。
有人為了考慮平均應力影響，將r=Kmin/Kmax（循環特性）計入，此稱平均應力強度因子的影響參數。一般r增大，da/dN增大；同時考慮到Kmax趨近K1c時da/dN急劇增加的趨勢，建議用下式進行計算
式中：K1c —— 斷裂韌性。
也有人將Kth計入，建議用下式
此式一般適用於疲勞裂紋擴展初期。
回到帕里斯公式，試驗表明，表中的材料常數C、m只有在第 II 階段時為常數。假定第 I 階段末，即B1點對應的裂紋長度為初始裂紋，以第 II 階段的帕里斯公式作為壽命管理的依據。
計算方法
用帕里斯公式計算裂紋擴展壽命（循環次數）時，先設一個裂紋的增量 Δa，計算相應的ΔK值，從而由帕里斯公式得ΔN1，然後在新的裂紋半長（a+ Δa）上再設一個增量 Δa，計算相應的ΔK，由公式得 ΔN2，這樣一直計算到所需要的數值為止。
帕里斯公式積分
從帕里斯公式積分，可以估算出裂紋擴展壽命。將式（4）帶入式（1），對N積分有
式中：
a0 —— 初始裂紋；
ac —— 臨界裂紋。
若將F作為常數處理，在等幅應力σa作用下（m≠2），則
如果考慮F隨a變化，可分段處理，取每段F的較高值（偏安全），分段積分再加起來即得總N。
