帕斯卡法則

帕斯卡法則

帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數的恆等式。

基本介紹

  • 中文名:帕斯卡法則
  • 外文名:Pascal's rule
  • 學科:數學
詳解,組合數學上的意義和證明,

詳解

帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數恆等式。它說明對於正整數,
),

組合數學上的意義和證明

帕斯卡的規則具有直觀的組合意義。回想起那個
在數我們有多少種方法可以選擇一個子集b的元素出來,從一組與一個元素。因此,身份的右側
正在計算我們可以從具有n個元素的集合中獲取k-subset的方式。
現在,假設您將特定元素“X”與具有n個元素的集合區分開來。因此,每次選擇k個元素來形成子集時,都有兩種可能性:X屬於所選擇的子集。
如果X在子集中,您只需要從剩餘的n- 1個對象中選擇k- 1個對象(因為已知X將在子集中)。這可以在
方法。
X不在子集中時,您需要從n- 1個非X對象中選擇子集中的所有k個元素。這可以在
方法。
我們得出結論,從n-set獲取k-subset的方法的數量,我們知道,
也是數字
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