希爾伯特第八問題是兩個數論上懸而未決的問題，分別有黎曼猜想；哥德巴赫猜想；孿生素數猜想；都是素數問題，儘管這幾個問題看似簡單，但是要證明起來卻相當地困難，雖然至今這幾個問題已經有了很大的突破，但是最終的證明猶然未出現
基本介紹
- 中文名：希爾伯特第八問題
- 分類：黎曼猜想哥德巴赫猜想
- 內容：素數問題 最近阿達瑪等
- 類型：數學問題
簡介,希爾伯特第八問題全部內容,
簡介
黎曼猜想是在說明Riemann zeta函式，使此函式為0的值，除了一些已知數外，其實數部份在一個特定函式上皆為1/2。
哥德巴赫猜想是在說明任意大於6偶數皆可分解為兩個奇質數之和，以及任意大於9的正數皆可分解為三個奇質數之和。
孿生素數猜想是說，是否有無窮多個素數相差為2.
希爾伯特第八問題全部內容
8，素數問題 最近阿達瑪（Hadamard）、德拉瓦雷-布桑（DeLavallee-poussin）、馮。蒙哥爾特（von.Mangoldt）和其他人在素數分布論方面取得重大進展。然而，為了完全解決黎曼論文《論小於給定數的素數個數》向我們提出的問題，還需要證明其重要的黎曼猜想的正確性，也就是我們要證明由級數
ζ（*）=1+1/2*+1/3*+1/4*+...
所定義的零點，除了眾所周知的負整實數外，全部都具有實部1/2，這個證明一旦獲得成功，接下去的問題就是要更加精確地考察黎曼的無限級數，以便估計小於一給定數的素數個數。特別是要確定小於數x的個數與對數積分之差是否確實相當於x的階數不超過1/2的無窮大。更進一步，我們必須確定：在計算素數過程中注意到的素數偶然凝聚的現象，是否確實由黎曼公式中那些依賴於函式的最初一些復零點的項所引起。對黎曼素數公式徹底討論以後，我們或許就能夠嚴格地解決哥德巴赫問題，即是否每一個偶數都能夠表示為兩個正素數之和。並且能夠進一步著手解決是否存在無限多相差為2的素數問題。甚至能夠解決更一般的問題，即線性丟番圖方程ax+by+c=0.（具有給定的互素整係數）是否總有素數解x和y。
