已知三角形ABC，P是內部一點，若角PAB=角PBC=角PCA=角α，則P為布洛卡點，角α為布洛卡角.有且僅有一點P'滿足角P'BA等於角P'CB等於角P'AC則P'也是三角形的布洛卡點
基本介紹
- 中文名：布洛卡點
- 外文名：Brocard's point
- 別稱：勃羅卡點
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：平面幾何
提出背景,基本原理,
提出背景
實際上布羅卡爾點早在1816年就已被德國數學家和數學教育家克雷爾（A.L.Crelle，1780—1855）首次發現。
克雷爾曾是德國柏林科學院院士和彼得堡科學院通訊院士，他於1826年創辦《純粹與套用數學雜誌》，對數學的發展起過重要作用。他本人對幾何學有較高造詣，關於三角形性質發表過研究成果，其中包括“布羅卡爾點”的發現。但是他的發現並未被當時的人們所注意。
1875年，三角形這一特殊點，被一個數學愛好者——法國軍官布羅卡爾（Brocard，1845—1922）重新發現，並用他的名字命名。這才引起萊莫恩、圖克（Tucker，1832—1905）等一大批數學家的興趣，一時形成了一股研究“三角形幾何”的熱潮。據有人統計，在1875~1895這20年中，有關此方面的著述竟達600種之多。其間不少新的結果，都與布羅卡爾的名字聯繫在一起，因而有“布羅卡爾幾何”一說的流傳。
基本原理
布洛卡點，也叫“勃羅卡點”，定義為：已知P為ABC內一點，若角PAB=角PBC=角PCA=角α，則P為布洛卡點，角α為布洛卡角.一般地，對於任意三角形都有兩個布羅卡爾角與兩個布羅卡爾點，當三角形為正三角形時，兩個布羅卡爾點重合。
已知P為三角形ABC的一個布羅卡爾點，相應的布羅卡爾角是∠PAB=∠PBC=∠PCA=
,則
cot=cotA+cotB+cotC=
