工程數學數值方法

工程數學數值方法

《工程數學數值方法》是2009年清華大學出版社出版的圖書,作者是王國英。本書主要包括傅立葉變換、拉普拉斯變換、卷積定理等內容。

基本介紹

  • 書名:工程數學數值方法
  • 又名:工程數學(二) 複變函數 積分變換 線性代數 數值方法
  • 作者:王國英 
  • ISBN:9787302209607
  • 定價:29元
  • 出版社:清華大學出版社
  • 出版時間:2009-9-1
圖書簡介,前言,目錄,

圖書簡介

本套《工程數學》是為高等學校計算機、電子、通信類專業編寫的數學教材,共分3冊.第2冊內容包括複變函數、積分變換(傅立葉積分變換和拉普拉斯積分變換)、線性代數以及數值方法.本書在編寫過程中力求做到以套用為目的,以“必須、夠用”為原則,以講清概念和方法為前提,強調套用為重點,在保留傳統體系的基礎上力求創新,特別注重套用.另外,配有教學參考書《工程數學習題與解答》供教師、學生參考使用.
本書可供高等學校工科和其他非數學類專業學生使用,也可作為其他層次院校的工程數學課程的教材或參考書.

前言

前言 本套《工程數學》是南京大學金陵學院的一個教改項目,是根據高等學校計算機、電子信息、通信工程等專業工程數學的教學要求而編寫的.工程數學是以上各專業的重要基礎課,教材的寫作目標就是向讀者展示工程數學的實用性,為相關專業的學生提供必要的數學基礎知識.
本套教材較全面地介紹了工程數學的理論和方法.共分3冊,包括7大部分,內容涉及微積分、複變函數、積分變換、線性代數、數值方法、機率統計及離散數學.教材取材較為廣泛,除包括對定義、理論的深入淺出的陳述外,還配備了大量的實例、圖表;為培養學生的解題技巧和分析問題的能力,還選配了不少難易程度不同的例題和習題.內容由淺入深,層次分明,各部分既有聯繫,又相對獨立,通俗易懂,便於自學.
目前,國內外已出版了不少工程數學教材,有許多值得學習和借鑑之處.在編寫本教材時,編者虛心聽取了校內外同行的建議和指教,並參考了不少有關教材(如清華大學、南京大學、浙江大學、同濟大學等高校出版的有關教材).本書學習國內外教材的經驗,簡化了微積分中的某些概念,強調直觀和套用背景,大大減少了初學者的困難;還聽取了有關專家的建議,在離散數學中加入了遞歸、生成函式、鴿舍原理等有實際套用價值的內容.
作為教材,本書在編寫時充分考慮了不同層次讀者的需要.本書打“*”部分的內容可以作為選講部分;習題分為A、B兩組,A組是必須掌握的基本內容,B組要求較高,對有志考研的學生大有裨益,一般學生可以不做.本教材已在計算機、軟體、電子、通信等專業試用過,分3個學期講完,每學期100學時.如果時間不夠,第1冊中的第5章廣義積分、第6章微分方程和差分方程簡介及第8章中的理論可少講或不講;第2冊“線性代數”中的第9章歐氏空間與二次型可略講或不講,“數值方法”可以不講;第3冊“機率與統計”中的第9章、第10章以及“離散數學”中第1章的第8節和第9節、第4章和第5章可適當少講或不講;這些內容可作為學生的課外閱讀材料.
在本書的編寫和出版過程中,自始至終得到了南京大學金陵學院院長姚天揚教授,信息科學與工程系主任李元教授、張德富教授及馬傳漁教授、田志明老師的關心和幫助.同時要感謝清華大學出版社的王海燕副編審、趙從棉編輯以及金陵學院的劉晶晶同志,她們為本書的出版付出了辛勤的勞動.南京大學數學系吳兆金副教授參與了編寫並提了許多有益的建議,在此一併感謝.
由於作者學識和經驗有限,書中不當之處在所難免,敬請專家、同行和讀者不吝賜教.
南京大學金陵學院
4.5 利用拉普拉斯變換解微分方程(組)82
習題五84第3篇 線 性 代 數第5章 行列式87 5.1 二、三階行列式87
5.1.1 行列式的定義87
5.1.2 二、三階行列式的性質與計算91
5.2 ?n?階行列式95
5.2.1 排列(?i??1,?i??2,…,?i???n?)的逆序95
5.2.2 ?n?階行列式的定義96
5.2.3 ?n?階行列式的性質96
5.2.4 ?n?階行列式的計算97
5.3 ?n?個方程?n?個元的線性方程組102
習題107
第6章 線性方程組108
6.1 高斯消元法109
6.2 ?n?維向量114
6.2.1 ?n?維向量及其線性運算115
6.2.2 向量的線性相關與線性無關117
6.3 矩陣的秩121
6.4 線性方程組的解127
習題131
第7章 矩陣133
7.1 矩陣的線性運算134
7.2 矩陣的乘積135
7.3 矩陣的逆矩陣141
7.4 轉置矩陣146
7.5 矩陣經運算後秩的變化149
7.6 分塊矩陣151
習題158
第8章 線性空間與線性變換160
8.1 線性空間的定義160
8.2 線性空間的基向量的坐標163
8.3 線性變換168
8.3.1 線性變換的定義及其基本性質168
8.3.2 線性變換在一組基下的對應矩陣170
8.4 矩陣的特徵值與特徵向量,矩陣化為對角矩陣的問題177
8.4.1 矩陣化為對角矩陣的問題177
8.4.2 矩陣化為對角矩陣的套用185
習題188
第9章 歐氏空間與二次型189
9.1 兩個向量的內積189
9.2 ?n?維歐氏空間的度量矩陣191
9.3 二次型198
9.3.1 二次型化為最簡形式的表示199
9.3.2 正定二次型202
9.4 二次型通過正交變換化為標準型的問題,對稱矩陣化為對角矩陣的問題205
習題211第4篇 數 值 方 法第10章 算術運算中的誤差分析215 10.1 數值方法215
10.2 誤差來源215
10.3 絕對誤差和相對誤差216
10.4 捨入誤差與有效數字217
10.5 數據誤差在算術運算中的傳播218
10.6 機器誤差219
10.6.1 計算機中數的表示219
10.6.2 浮點運算和捨入誤差221
習題221
第11章 解線性方程組的直接方法223
11.1 解線性方程組的高斯消去法223
11.1.1 高斯消去法223
11.1.2 高斯列主元消去法226
11.2 直接三角分解法229
11.2.1 矩陣三角分解229
11.2.2 克魯特方法229
11.2.3 解三對角線性方程的三對角算法(追趕法)234
11.3 行列式和逆矩陣的計算236
11.3.1 行列式的計算236
11.3.2 逆矩陣的計算237
11.4 向量和矩陣的範數239
11.4.1 向量範數239
11.4.2 矩陣範數241
11.4.3 條件數和攝動理論初步243
習題247
第12章 解線性方程組的疊代方法248
12.1 疊代法的基本理論248
12.1.1 基本思想248
12.1.2 收斂性概念及收斂的充要條件250
12.1.3 疊代法的收斂速度252
12.2 幾種常用的疊代方法252
習題256
第13章 解非線性方程的數值方法257
13.1 區間分半法257
13.2 不動點疊代258
13.2 牛頓-拉弗森方法260
習題262
第14章 插值法263
14.1 拉格朗日插值公式264
14.1.1 拉格朗日插值多項式264
14.1.2 線性插值266
14.1.3 二次(拋物線)插值266
14.1.4 插值公式的餘項267
14.2 逐次線性插值法271
14.2.1 逐次線性插值法271
14.2.2 Neville算法273
14.3 均差與牛頓插值公式274
14.3.1 均差275
14.3.2 牛頓均差插值多項式276
14.4 有限差與等距點的插值公式278
14.4.1 有限差278
14.4.2 牛頓前差和後差插值公式281
14.5 埃爾米特插值公式283
習題287
第15章 數值積分289
15.1 牛頓-科茨型數值積分公式290
15.1.1 牛頓-科茨型求積公式290
15.1.2 梯形公式和辛普森公式291
15.1.3 誤差、收斂性和數值穩定性293
15.2 複合求積公式295
15.2.1 複合梯形公式296
15.2.2 複合辛普森公式297
15.3 區間逐次半分法299
習題301
參考文獻302
第1章 預備知識1
1.1 集合1
1.2 函式及其性質7
第2章 極限18
2.1 無窮小量18
2.2 極限及其運算法則23
2.3 極限存在的準則,兩個重要的極限27
2.4 無窮小的比較30
2.5 函式的連續性34
第3章 導數與微分41
3.1 導數41
3.2 微分53
3.3 導數的套用57
第4章 不定積分與定積分73
4.1 不定積分73
4.2 定積分82
第5章 廣義積分96
5.1 廣義積分96
5.2 含參變數積分109
5.3 歐拉積分120
第6章 微分方程和差分方程簡介126
6.1 一階微分方程126
6.2 高階微分方程138
6.3 差分方程148
6.4 微分方程和差分方程套用舉例157
工程數學(一)目錄第7章 多元函式微積分162
7.1 空間解析幾何與矢量代數162
7.2 多元函式微分學185
7.3 二重積分215
7.4 三重積分226
7.5 重積分的物理套用235
第8章 曲線積分和曲面積分244
8.1 曲線積分244
8.2 格林公式 曲線積分與路徑無關的充要條件255
8.3 曲面積分267
8.4 奧氏公式、斯氏公式及其套用279
8.5 場論初步285
第9章 級數290
9.1 常數項級數290
9.2 冪級數304

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