局部共形平坦流形(locally conformal flatmanifold）一類重要的流形，指局部共形於歐氏空間的黎曼流形。
設(M,g)是n維黎曼流形.若對於任一點pEM，都有p的一個鄰域U，它與n維歐氏空間R”的一個區域可以建立共形映射，即基本張量g在局部坐標系(U,x)下可以表成g，一。zos.，其中。是定義在U上的光滑函式，則稱(M,g)是局部共形平坦流形.二維黎曼流形總是局部共形平坦的.當n>3時，(M, g)是局部共形平坦的充分必要條件是其共形曲率張量為零.當n=3時，共形曲率張量恆為零，此時(M，g)為局部共形平坦的條件是三階協變張量
