基本介紹
- 中文名：對頂多面角
- 外文名：verticallyopposite polyhedral angles
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：立體幾何（多面角）
- 簡介：有公共頂點且關於頂點成中心對稱
定義,相關介紹,
定義
如果將一個多面角的每一條棱過它的頂點延長，就組成了另一個多面角，這兩個多面角叫做對頂多面角。如圖1中，將多面角V-ABCD的各棱過它的頂點V延長，組成多面角V-A1B1C1D1，這樣，多面角V-ABCD和多面角V-A1B1C1D1叫做對頂多面角。
圖1
很顯然， 這兩個對頂多面角的面角AVB、BVC、...、DVA和A1VB1、B1V1C1、...、D1VA1是分別相等，且它們的二面角VA、VB、... 、VD和VA1、VB1、.. VD1也分別相等。
如果將多面角V-A1B1C1D1轉動，使棱VA1同著VA相合，則多面角V-ABCD的各個棱VA、VB、VC...排列的順序是成反時針方向，而多面角V-A1B1C1D1的各個棱VA1、VB1、VC1...排列的順序是成順時針方向。
相關介紹
如果兩個面數相同的多面角，它們對應的面角和二面角分別相等，但排列的順序相反，這兩個多面角，叫做對稱多面角。
圖2
顯然，對頂多面角是具有特殊位置關係的對稱多面角。
如圖2中，多面角V-ABC和多面角V-A1B1C1是對稱多面角，MN是∠CVA1的平分線，如果把多面角V-A1B1C1繞著MN為軸翻轉一個平角，則棱VA1和VC相重合，棱VC1和VA相重合，且兩個面角A1VC1和AVC相重合。
但是二面角VA1不一定等於二面角VC，因此二面角VA1也就不一定能和二面角VC重合，所以平面A1VB1也不一定和平面CVB重合。同樣地兩個平面C1VB1和AVB也不一定重合，因而棱VB1可以落到另一個位置如VB2，但和VB不相重合。
可知：兩個多面角V-ABC和V-A1B1C1，雖然它們是成對稱，但它們的對應部分卻不一定都處處重合，也就是這兩個多面角不一定是全等的。
關於這一點，我們可以想像到常用的手套，可以把兩隻手套排成對稱形，但是如果要把它的一隻套在另一隻上面，由於手心、手背以及五個指頭的順序不同，是不可能的。
只有兩個面數相同的正多面角，它們既是成對稱(即鏡照相等)，又是全等的。所以我們又得到定理：兩個對稱多面角是成鏡照相等，但不一定全等。
