實用數

實用數是與完滿數有關的一類數。設n為自然數，如果任何不大於n的自然數k都是n的某些不同的真因數（這裡把1視為真因數）的和，則稱自然數n為實用數。

基本介紹

• 中文名：實用數
• 外文名：practical number
• 適用範圍：數理科學

簡介

實用數是與完滿數有關的一類數。

設n為自然數，如果任何不大於n的自然數k都是n的某些不同的真因數（這裡把1視為真因數）的和，則稱自然數n為實用數。

結論

容易驗證，不大於6的任一個自然數，都是6中某些不同因數的和（如6=1+2+3；5=2+3；...），所以6是實用數。

可以證明，所有的偶完滿數都是實用數。

事實上，對於所有的n=2，3，4，...，不論2ⁿ-1是否為素數，2^n-1(2ⁿ-1)都是實用數。因此，實用數有無窮多個。

完滿數

完滿數，又稱完全數、完美數或完備數，恰好等於它本身。完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為“完全數”。第一個完全數是6，第二個完全數是28，第三個完全數是496，後面的完全數還有8128、33550336等等。