實李代數的復結構

實李代數的復結構是實李代數上的一種特殊線性變換。

.實李代數g的線性變換J，若滿足: Jz=一id;CJ(x> ,Y}=[X,J(Y)]=J(Cx,Y})，則稱為g的復結構.若9存在復結構J，定義((a+甲仁丁b)X=aX+bJ(X)，d a,bER,XEg，則9成為一個復李代數.反之，復李代數g可視為實李代數，記為gR. g。的線性變換J:J(X)一}X, d X任g。為g。的一個復結構.此時，g。按J定義的復李代數恰為g.特別地，若g。為復半單李代數g的緊緻實形式，則為實李代數9。的嘉當分解.