若AE,AF,ED,FB四條直線相交於A,B,C,D,E,F六點,構成四個三角形,它們是△ABF,△AED,△BCE,△DCF,則這四個三角形的外接圓共點,這個點稱為密格爾點.
基本介紹
- 中文名：密格爾點
- 外文名：Miggle point
我們可以反過來思考這個問題，設M是△ABC外接圓上任意一點，D、E、F分別是AB、BC、CA直線上的點，如果使得D、B、M、E四點共圓，C、F、M、E四點共圓，A、F、M、D四點共圓，那么D、E、F三點必然共線。 證明起來也很簡單。只需要證明∠DEB=∠CEF即可。
∵A、B、M、C四點共圓
∴∠DBM =∠FCM
∵A、F、M、D四點共圓
∴∠BDM =∠CFM
即△MBD∽△MCF，∠BMD =∠CMF；
∵D、B、M、E四點共圓
∴∠DEB=∠BMD
∵C、F、M、E四點共圓
∴∠CEF =∠CMF
∴∠DEB=∠CEF，即D、E、F三點共線。
