學生化極差

學生化極差(studentized range)又稱t化極差，樣本極差R與樣本標準差之比，有兩種基本形式： 1.d=R/S，S為修正樣本標準差；2.q=R/S_ν，S²_ν是σ²的無偏估計、與R獨立且(νS²_ν)/σ²服從自由度為ν的χ²分布。該統計量主要用於多重比較和方差分析中替代F檢驗，它提供了一種採用極差進行方差分析的簡捷檢驗方法，即在方差分析中使用極差的方法。對統計量d和q，都有編制好的臨界值表可查。

基本介紹

• 中文名：學生化極差
• 外文名：studentized range
• 別稱：t化極差
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：統計學(非參數統計推斷)
• 簡介：極差R與樣本標準差之比

基本介紹

學生化極差亦稱“t化極差”，是極差R與樣本標準差之比。主要用於正態總體 N(μ，σ²)，兩種基本形式：1) d=R/ S，其中S是修正樣本標準差；2) ，其中是σ²的無偏估計， 與R獨立且服從自由度為ν 的分布。t化極差主要用於多重比較和建立R的置信(預測)區間， 統計量d和q都有編制好的臨界值表。

相關分析

設是容量為n的隨機樣本，來自平均數為0和方差為1的正態密度，再設是自由度為m的卡方分布，諸x和是獨立的。隨機變數

稱為學生化極差(y是x的順序統計量)，在某些套用問題中它是重要的。設N(x)是平均數為0方差為1的正態密度的累積分布，是同一分布的密度函式，那么x的極差分布是

其中

R和的聯合分布，其中是自由度為m的卡方分布，是

作從R，到q，u的變數變換

雅可比行列式是，我們得到q和u的聯合密度

q的密度通過k(q，u)對u積分得到

對於n大於2的值，這個函式是很複雜的，但是對a=0.01，0.05和0.10，積分

已被製成表。前面所談的可歸納成下述定理。

定理

設是來自平均數為0和方差為1的正態密度的一個隨機樣本，再設是與之獨立的自由
度為m的卡方變數，那么

服從自由度為n和m的學生化極差分布，其中是的極差，密度用(4)給出。