學生化外殘差

學生化外殘差

學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,學生化殘差(studentized residual)有兩種:學生化外殘差(external studentized residuals)和學生化內殘差(internal studentized residuals簡稱“學生化殘差”),它們都是重要的診斷統計量。學生化外殘差就是異常點檢驗的t統計量,學生化內殘差可得到異常點檢驗的似然比統計量。

基本介紹

  • 中文名:學生化外殘差
  • 外文名:external studentized residuals
  • 所屬學科數學
  • 別名:學生化刪除殘差
  • 屬性:重要的診斷統計量
  • 相關概念殘差線性回歸,異常點等
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基本介紹

學生化內殘差

線上性回歸中,殘差的重要套用之一是根據它的絕對值大小判定異常點,通常採用標準化殘差
。但由於普通殘差
的方差為
,所以標準化殘差雖然除去了因變數的度量單位的影響,但沒有除去
的影響,這裡
帽子矩陣
的對角線元素。為此,令
稱為學生化(內)殘差。它比用標準殘差判斷異常點,更適用。

學生化外殘差

學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,把學生化殘差中的
代替,即
稱作學生化刪除的殘差,其中
表示刪除了第i次觀察值所剩的n-1次觀察進行回歸擬合後所算出的標準誤差
的估計值。其用意是,在對普通殘差
作“標準化”時,排除
自身在誤差方差中的份額。
在計算
時,不必對每個i做一次回歸來計算
,可由以下公式直接計算:
公式中所有數據都是根據n個觀察值的擬合回歸模型得來的。

相關介紹與性質

學生化殘差有兩種:
,它們都是重要的診斷統計量,除了學生化殘差外,自從20世紀70年代以來,人們出於各種目的,提出了許多類的殘差以及相應的診斷統汁量,比較常見的有三種殘差,分別是預測殘差、不相關殘差和遞推殘差。
在實際套用中,普通殘差並不直接被套用,主要是各個
不存在同方差性,不便於比較,這就要求對
進行標準化處理後得到學生化殘差。學生化殘差有兩種:
,它們都是重要的診斷統計量,模型(3.1)式的學生化內殘差(internal studentized residuals)
和學生化外殘差(external studentized residuals)
定義為:
這兩個統計量在異常點檢驗中都非常重要,學生化外殘差
就是異常點檢驗的t統計量,由學生化內殘差
可得到異常點檢驗的似然比統計量。
對於學生化殘差有以下性質成立。
(t)
服從
(2)
單調遞增函式
(3)
單調遞增函式,
可看作殘差分析的定量結果,當
超過一定水平,則可認為第i個樣本是異常點。

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