學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,學生化殘差(studentized residual)有兩種:學生化外殘差(external studentized residuals)和學生化內殘差(internal studentized residuals簡稱“學生化殘差”),它們都是重要的診斷統計量。學生化外殘差就是異常點檢驗的t統計量,學生化內殘差可得到異常點檢驗的似然比統計量。
基本介紹
基本介紹,學生化內殘差,學生化外殘差,相關介紹與性質,
基本介紹
學生化內殘差
線上性回歸中,殘差的重要套用之一是根據它的絕對值大小判定異常點,通常採用標準化殘差
。但由於普通殘差
的方差為
,所以標準化殘差雖然除去了因變數的度量單位的影響,但沒有除去
的影響,這裡
是帽子矩陣
的對角線元素。為此,令







學生化外殘差
學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,把學生化殘差中的
用
代替,即







在計算
時,不必對每個i做一次回歸來計算
,可由以下公式直接計算:



相關介紹與性質
學生化殘差有兩種:
和
,它們都是重要的診斷統計量,除了學生化殘差外,自從20世紀70年代以來,人們出於各種目的,提出了許多類的殘差以及相應的診斷統汁量,比較常見的有三種殘差,分別是預測殘差、不相關殘差和遞推殘差。


在實際套用中,普通殘差並不直接被套用,主要是各個
不存在同方差性,不便於比較,這就要求對
進行標準化處理後得到學生化殘差。學生化殘差有兩種:
和
,它們都是重要的診斷統計量,模型(3.1)式的學生化內殘差(internal studentized residuals)
和學生化外殘差(external studentized residuals)
定義為:









對於學生化殘差有以下性質成立。
(t)
服從
;


(3)
為
單調遞增函式,
;






