《孤子引論》是陳登遠編著、2006年科學出版社出版的學術專著，隸屬“大學數學科學叢書”系列，ISBN為7030164679，分類屬物理學領域中文文獻。該書以Lax可積理論為主線，系統闡述孤子系統的數學基礎與求解技術，涵蓋雙線性導數法、Bäcklund變換及反散射變換等方法，重點分析KdV方程族與AKNS方程族的結構關係，探討守恆律、Hamilton形式等理論特性。
書中結合流體力學與微分幾何背景，解析非線性波動方程的多孤子解物理性質，通過低維反散射問題闡明孤立波的彈性散射機制。各章配有理論推導與套用習題，為非線性可積系統提供系統性數學框架，被多所高校列為數學專業研究生參考教材。
基本介紹
- 中文名：孤子引論
- 作者：陳登遠
- 出版時間：2006年4月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030164679
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書結合物理與幾何的背景，以Lax可積為主線，系統論述孤子系統的共同性質，其中包括等譜流與非等譜流，無窮守恆律與Hamilton結構等，全面介紹近年發展起來的求非線性波動方程多孤子解決的方法。
圖書目錄
第1章 流體與幾何中的孤子方程
1.1 弱非線性作用下的淺水波方程
1.1.1 流體在剛床中流動的定解問題
1.1.2 淺水波與KdV方程
1.1.3 曲面波與KP方程
1.2 曲面論中的非線性波動方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 曲面的基本方程
1.2.3 負常曲率曲面與sine-Gordon方程
習題一
第2章 雙線性導數法
2.1 雙線性導數的性質
2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式表示
2.2.3 n孤子相互作用的彈性散射性質
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 雙孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非線性波動方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非線性Schr?dinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非線性Schr?dinger方程的n 孤子解
2.4.4 Toda鏈的多孤子解
2.4.5 KP方程的線n孤子解
習題二
第3章 Lax可積與孤子方程族
3.1 Lax可積的概念
3.2 KdV與修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura變換
3.3 AKNS方程族及其約化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 約化為KdV與修正KdV方程族
3.3.3 約化為非線性Schr?dinger方程族
3.3.4 約化為sine-Gordon方程族
習題三
第4章 矩陣線性問題的規範變換
4.1 規範變換的概念
4.2 規範變換的構成
4.2.1 不依賴於譜參數的規範變換
4.2.2 例
4.3 JM與AKNS方程族的簡單關係
4.3.1 JM方程族
4.3.2 轉換運算元及其性質
4.3.3 方程族的簡單關係
4.4 KN與AKNS方程族的等價性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 轉換運算元及其性質
4.4.3 方程族的等價性
4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 轉換運算元及其性質
4.5.3 方程族的等價性
習題四
第5章 Ba¨cklund變換與多孤子解
5.1 KdV方程族的B?cklund變換
5.1.1 Darboux變換與相關的Ba¨cklund變換
5.1.2 Ba¨cklund變換的求解
5.1.3 WE形式的Ba¨cklund變換及等價性
5.1.4 n孤子解的Wronski行列式表示
5.1.5 n孤子解兩種表示的一致性
5.1.6 Ba¨cklund變換解的Wronski行列式表示
5.2 AKNS方程族的B?cklund變換
5.2.1 Darboux變換與相關的B?cklund變換
5.2.2 Ba¨cklund變換的約化
5.3 sine- Gordon方程的Ba¨cklund變換
5.3.1 Ba¨cklund變換與求解
5.3.2 Ba¨cklund變換的等價性
5.3.3 n孤子解的Wronski行列式表示
習題五
第6章 低維反散射變換
6.1 KdV方程族的正散射問題
6.1.1 Jost函式的存在性
6.1.2 Jost函式的可微性
6.1.3 反射係數與穿透係數
6.1.4 譜的分布
6.2 KdV方程族的反散射問題
6.2.1 平移變換
6.2.2 GLM積分方程
6.2.3 散射數據隨時間的變化規律
6.2.4 無反射勢與多孤子解
6.3 AKNS方程族的正散射問題
6.3.1 Jost函式的存在性
6.3.2 Jost函式的可微性
6.3.3 譜的分布
6.4 AKNS方程族的反散射問題
6.4.1 平移變換
6.4.2 GLM積分方程
6.4.3 散射數據隨時間的變化規律
6.4.4 無反射勢與多孤子解
6.4.5 簡約為修正KdV方程的多孤子解
6.4.6 簡約為非線性Schr?dinger方程的多孤子解
6.5 Toda鏈方程族的正散射問題
6.5.1 Toda鏈方程族
6.5.2 離散Jost函式的存在性
6.5.3 譜的分布
6.6 Toda鏈方程族的反散射問題
6.6.1 平移變換與離散GLM方程
6.6.2 散射數據隨時間的變化規律
6.6.3 無反射勢與多孤子解
習題六
第7章 孤子系統的Hamilton結構
7.1 無窮守恆律
7.1.1 守恆律的概念, KdV方程族的無窮守恆律
7.1.2 AKNS方程族的無窮守恆律
7.1.3 Toda鏈方程族的無窮守恆律
7.2 有限維Hamilton系統
7.2.1 質點系運動的Hamilton方程
7.2.2 Poisson括弧與運動積分
7.2.3 Liouville可積
7.3 無窮維Hamilton系統
7.3.1 線性化方程與對稱, Gateaux導數
7.3.2 遺傳強對稱運算元
7.3.3 泛函導數
7.3.4 辛運算元與逆辛運算元
7.3.5 廣義Hamilton方程
7.3.6 例
7.3.7 無窮維系統的Liouville可積
7.4 約束泛函導數與廣義Hamilton方程
7.4.1 約束泛函導數的計算法則及其套用
7.4.2 複合泛函導數計算法則及其套用
7.5 離散Hamilton系統
7.5.1 離散系統的Hamilton結構
7.5.2 Toda鏈方程族的可積性
習題七
第8章 擬微分運算元的約束
8.1 KP方程族
8.1.1 擬微分運算元的Lax方程
8.1.2 等譜KP方程族
8.1.3 非等譜KP方程族
8.2 修正KP方程族
8.2.1 等譜修正KP方程族
8.2.2 非等譜修正KP方程族
8.3 聯繫於KP系統的擬微分運算元之約束
8.3.1 零約束與GD系統
8.3.2 積約束與AKNS系統
8.3.3 k約束與約束系統
8.3.4 二約束系統方程族的隱形表示
8.4 聯繫於修正KP系統的擬微分運算元之約束
8.4.1 零約束與修正GD系統
8.4.2 積約束與帶導數非線性Schr?dinger系統
8.4.3 帶導數非線性Schr?dinger方程族的隱形表示
8.4.4 k約束與約束系統
8.4.5 二約束系統方程族的隱形表示
習題八
第9章 KP方程的反散射變換
9.1 線n孤子解的Wronski行列式表示
9.1.1 Ba¨cklund變換及等價性
9.1.2 Ba¨cklund變換的求解
9.1.3 線孤子解的Wronski行列式表示
9.2 KPI方程的正散射問題
9.2.1 Jost函式的存在性
9.2.2 散射方程
9.2.3 散射數據
9.3 KPI方程的反散射問題
9.3.1 位勢的恢復
9.3.2 散射數據隨時間的變化規律
9.3.3 波浪解
9.4 KPII方程的反散射問題
9.4.1 廣義Cauchy積分公式
9.4.2 正散射問題
9.4.3 反散射問題
習題九
參考文獻
索引
