子環

設(R,+,·)為環，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環。

基本介紹

• 中文名：子環
• 外文名：subring

設(R,+,·)為環，S是R的一個非空子集。(S,+,·)是(R,+,·)的子環，若且唯若：

1. R的零元也在S里
2. ∀a,b∈S, a+b∈S
3. ∀a∈S, -a∈S
4. ∀a,b∈S, ab∈S

或等價地：

1. ∀a,b∈S, a-b∈S
2. ∀a,b∈S, ab∈S

也就是說：

1. S和+構成一個群
2. ∀a,b∈S, ab∈S

如果要求環還包含乘法單位元，那么就要在上述條件加上1∈S這一條。