子列

給定數列{Xn}，從中任意地選取無限項，按照原來的順序組成的數列稱為數列{Xn}的一個子列。

子列是數列與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限。

定義

定義1：設是一個數列，而是一列嚴格單調增加的正整數，則，，…，，…也形成一個數列，稱為數列的子列，記為。

定義2：數列本身以及去掉有限項後得到的子列，稱為的平凡子列；不是平凡子列的子列，稱為的非平凡子列。

子列定理

數列與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限。

數列收斂的充分必要條件是：的任何非平凡子列都收斂，且收斂於同一值。