奇點解消

奇點解消是代數幾何中最重要的技術工具之一。

基本介紹

• 中文名：奇點解消
• 學科：數學
• 性質：名詞
• 套用：代數幾何

假設V是一個代數簇， P是V上的一個孤立奇點，U是包含P的一個鄰域 ，如果存在一個光滑的代數簇的開集 W,以及一個態射

σ: W→U, 使得σ在W中除掉q的原像外，是一個單射，

那么我們就說σ是(V,P)的一個奇點解消。

代數曲線的奇點解消是最經典的。通過所謂的爆發（blow up,也稱吹脹、爆破等），在有限步後必定能解消掉曲線上的所有奇點。

代數曲面的奇點解消也必定存在。人們常常利用覆蓋的技巧，將曲面奇點的解消歸結為分歧軌跡的奇點的解消。 這樣，利用曲線解消的方法，我們也可以解消曲面奇點，稱為典範解消。 當然其中有一類最特殊的奇點是不能直接典範解消的，這類奇點叫做Hirzebruch奇點。 大數學家Hirzebruch給出了這種奇點的一種特別的解消方法。 因此，對於覆蓋曲面的奇點解消通常分為兩步：先做典範解消，再做Hirzebruch解消。

此外，曲面奇點的解消存在最小的一個解消， 也就是說，其他任何解消，都能夠由它分解。

一個著名的結論告訴我們，任何代數簇的奇點都必能解消。