奇偶效驗

奇偶監督碼是一種檢測數據有效性，增加二進制傳輸系統最小距離的簡單和廣泛採用的方法。若數據傳輸時出現錯誤，目的設備可通過奇偶監督位得知數據錯誤。

基本介紹

• 中文名：奇偶校（jiao）驗

工作原理

一個二進碼字，如果它的碼元有奇數個1，就稱為具有奇性。例如，碼字“1011010111”有七個1，因此，這個碼字具有奇性。同樣，偶性碼字具有偶數個1。注意奇性檢測等效於所有碼元的模二加，並能夠由所有碼元的異或運算來確定。對於一個n位字，奇性由式(8-1)給出：

奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an (8-1)

很明顯，用同樣的方式，我們也能夠根據每一個碼字的零的個數來構成奇偶監督。

單個的奇偶監督碼可描述為：給每一個碼字加一個監督位，用它來構成奇性或偶性監督。例如，在圖8-2中，對於二進碼就是這樣做的。可以看出，附加碼元d2，是簡單地選來使每個字成為偶性的。因此，若有一個碼元是錯的，就可以分辨得出，因為奇偶監督將成為奇性。

在一個典型系統里，在傳輸以前，由奇偶發生器把奇偶監督位加到每個字中。原有信息中的數字在接收機中被檢測， 如果沒有出現正確的奇、偶性，這個信息標定為錯誤的，這個系統將把錯誤的字拋掉或者請求重發。注意，用單個的奇偶監督碼僅能檢出奇數個碼元的錯誤。

例如考慮圖8-4里的奇性監督碼。把奇、偶監督位加到一個 8-4-2-1 BCD碼，使之能夠進行奇監督（將所有監督位反過來將產生偶監督碼）。可以看到，如果將任何碼字里的奇數個碼元反過來，那么將成為偶性碼，因而，無效的字是可以分辨出來的。然而，如果有兩個或四個碼元反過來，那末奇偶監督將仍然是奇性碼，並且這個字被認為是正確的。只當一個給定的字里同時出現兩個錯誤的機率被忽略不計時，單個的奇偶監督才是有效的，實際上，奇監督碼比偶監督碼可取，因為它排除了傳輸全0的情況。

十進數字 4 比特直接二進碼 奇性監督位

n 8 4 2 1

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 1

圖8-4 附加奇性監督位的BCD碼

簡單的說，不帶奇偶校驗的記憶體每個位元組只有8位，如果其某一位存儲了錯誤的值，就會導致其存儲的相應數據發生變化，進而導致應用程式發生錯誤。而奇偶校驗就是在每一位元組（8位）之外又增加了一位作為錯誤檢測位。在某位元組中存儲數據之後，在其8個位上存儲的數據是固定的，因為位只能有兩種狀態1或0，假設存儲的數據用位標示為1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每個位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），結果是奇數，那么在校驗位定義為1，反之為0。當CPU讀取存儲的數據時，它會再次把前8位中存儲的數據相加，計算結果是否與校驗位相一致，從而一定程度上能檢測出記憶體錯誤。奇偶校驗分兩種，一種是奇校驗和偶校驗，例：奇校驗中，將原來用7位表示的最低位上加1，如果最終的二進制數中，1的個數是奇數的話就不用加1，反之，加1。

實際套用

奇偶監督可以用在數字系統的主要接口設備中。由於在每個信息中加了多餘度，僅當出現錯誤的機率和錯誤的危害足夠大時，才採用奇偶監督碼。

假設以400比特/秒的速率傳輸四碼位信息（100字/秒)。設由試驗數據或適當的計算確定了任何單個碼位出現錯誤的機率為3.1×10-5。因為，每個字包含四個碼位，接收到錯字的機率大約為1.25×l0-4，即在100字/秒的傳輸速率下，平均每80秒錯一個字。

加一個奇偶監督位後，每個字需要五個碼位，從而，將傳輸速率降低到80字/秒，能夠檢測一個錯誤，並且能指令傳送機重發錯了的信息以校正信息。出現兩個錯誤的機率計算如下：如果五個碼位是A、B、C、D、E，那么兩個錯誤可能以下述10種組合出現。即

AB、AC、AD、AE

BC、BD、BE

CD、CE

DE

出現任何一對的機率是(3.1×10-5)2，或9.6×10-10，因此，在單個字里出現兩個錯誤的機率等於10× 9.6×10-10，或9.6×10-9。以80字/秒的新的傳輸速率， 可能以每1.3×10-6秒， 即平均每15天，出現一個未被檢出的錯誤。因為三個錯誤能被檢測出，四個碼位錯誤的機率與兩個錯誤相比可以忽略不計，因此，我們在這裡不考慮任何更多的錯誤。

局限

奇偶校驗只能檢測出錯誤而無法對其進行修正，同時雖然雙位同時發生錯誤的機率相當低，但奇偶校驗卻無法檢測出雙位錯誤。