《天勤數學考研系列:2015考研數學(1)基礎篇·全面複習與常考知識點解析》是天勤數學考研系列叢書中的一本，是第一階段複習指導書。特別適合時間緊、任務重的考生備考複習使用。全書精心解析了124個知識點，既覆蓋了考試大綱，又整合融會了整個知識體系。書中的例題和練習題精心挑選、解答詳盡、方法新穎，認真閱讀《天勤數學考研系列:2015考研數學(1)基礎篇·全面複習與常考知識點解析》，可在較短時間內，複習好考研數學的基本知識點，掌握參加入學考試所必需的基本概念、基本理論和基本計算方法。
基本介紹
- 書名：天勤論壇·:全面複習與常考知識點解析
- 出版社：機械工業出版社
- 頁數：528頁
- 開本：16
- 品牌：機械工業出版社
- 作者：陳啟浩
- 出版日期：2014年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787111462354
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,序言,
基本介紹
內容簡介
《天勤論壇·(2015)天勤數學考研系列·考研數學(一)(基礎篇):全面複習與常考知識點解析》由機械工業出版社出版。
作者簡介
陳啟浩，北京郵電大學教授。長期承擔高級考研輔導班講授，編寫了多部暢銷的考驗數學教材。
圖書目錄
天勤數學考研系列叢書介紹
前言
A 高等數學
第一章 極限、連續與一元函式微分學1
一、函式極限與左、右極限的關係1
二、兩個重要極限2
三、無窮小的比較4
四、函式連續的定義7
五、函式的間斷點9
六、閉區間上連續函式的性質11
七、數列極限存在準則13
八、函式可導與導數的概念16
九、導數的幾何意義19
十、複合函式、反函式及隱函式的導數計算21
十一、高階導數的計算24
十二、函式微分的概念28
十三、羅爾定理及其套用30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其套用33
十五、泰勒公式及其套用35
十六、洛必達法則39
十七、函式的單調性42
十八、函式極值的計算45
十九、函式最值的計算48
二十、不等式的導數證明50
二十一、方程不同實根個數的判定53
二十二、曲線凹凸性、拐點的計算及曲率、曲率圓的概念55
二十三、曲線漸近線的計算59
練習題一61
練習題一解答65
第二章 一元函式積分學70
一、不定積分的換元積分法70
二、不定積分的分部積分法74
三、有理函式不定積分的計算方法77
四、定積分的概念及其計算方法81
五、奇、偶函式和周期函式的定積分性質及一個重要公式84
六、積分上限函式的求導方法88
七、定積分大小的比較與估計方法92
八、積分中值定理及其套用95
九、含定積分的不等式的證明98
十、積分和式極限的計算101
十一、反常積分收斂性的概念及其計算105
十二、平面圖形面積的計算110
十三、旋轉體體積的計算113
十四、曲線弧長與旋轉曲面側面積的計算116
練習題二120
練習題二解答125
第三章 多元函式微積分學130
一、二元函式極限與連續的概念、偏導數及二階偏導數的計算130
二、二元函式全微分133
三、二元複合函式偏導數及二階偏導數的計算136
四、二元隱函式偏導數及二階偏導數的計算139
五、方嚮導數與梯度143
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計算146
七、多元函式極值的計算150
八、多元函式條件極值的計算153
九、多元連續函式在有界閉區域上最值的計算157
十、二重積分的計算160
十一、二次積分積分次序或坐標系的更換方法165
十二、二重積分大小的比較與估計169
十三、三重積分的計算173
十四、關於弧長曲線積分的計算179
十五、關於坐標曲線積分的計算185
十六、格林公式、曲線積分與路徑無關的條件190
十七、關於面積曲面積分的計算195
十八、關於坐標曲面積分的計算199
十九、高斯公式與散度204
二十、斯托克斯公式與旋度209
練習題三213
練習題三解答219
第四章 常微分方程與無窮級數229
一、變數可分離微分方程、齊次微分方程的求解229
二、一階線性微分方程與伯努利方程231
三、全微分方程233
四、可降階的二階微分方程236
五、二階常係數齊次線性微分方程239
六、二階常係數非齊次線性微分方程242
七、二階歐拉方程245
八、求解方程y（x）=∫x0g（x,y（t））dt+h（x）的方法247
九、級數收斂性的概念與收斂級數的性質251
十、正項級數的比值判別法與根值判別法253
十一、正項級數的比較判別法256
十二、任意項級數的收斂性判別法259
十三、冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域262
十四、函式展開成冪級數266
十五、求冪級數的和函式271
十六、函式展開成傅立葉級數276
練習題四281
練習題四解答286
附錄高等數學的套用295
一、變力做功的計算295
二、轉動慣量、質心（形心）的計算298
三、引力、水的側壓力計算303
四、由牛頓第二定律求質點的運動規律308
B 線性代數
第五章 行列式、矩陣和向量311
一、n階行列式的概念311
二、n階行列式按一行（或一列）展開314
三、矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及分塊矩陣317
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價321
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運算324
六、矩陣的秩328
七、向量組的線性相關性331
八、向量組的極大線性無關組與秩334
九、向量組的標準正交化與正交矩陣337
十、n維向量空間340
練習題五344
練習題五解答349
第六章 線性方程組、矩陣特徵值與特徵向量及二次型356
一、n元齊次線性方程組及其解法356
二、n元非齊次線性方程組及其解法359
三、矩陣方程求解363
四、兩個線性方程組的同解與公共解366
五、矩陣的特徵值與特徵向量371
六、矩陣相似374
七、矩陣的相似對角化378
八、實對稱矩陣正交相似對角化383
九、二次型化標準形388
十、二次型化規範形395
十一、正定二次型與正定矩陣398
練習題六400
練習題六解答407
C 機率論與數理統計
第七章 機率論415
一、隨機事件及其機率的概念415
二、條件機率與乘法公式，全機率公式與貝葉斯公式418
三、隨機事件的獨立性422
四、（一維）離散型隨機變數及其分布律424
五、（一維）連續型隨機變數及其機率密度426
六、（一維）隨機變數的分布函式429
七、標準常態分配及其性質433
八、（一元）隨機變數函式的分布435
九、二維離散型隨機變數及其分布律438
十、二維連續型隨機變數及其機率密度444
十一、二維隨機變數的分布函式448
十二、二維連續型隨機變數的兩類條件機率的計算452
十三、兩個隨機變數的獨立性455
十四、二元隨機變數函式的分布459
十五、二維常態分配的性質464
十六、隨機變數的數學期望467
十七、隨機變數的方差與矩471
十八、隨機變數的協方差與相關係數474
十九、切比雪夫不等式478
二十、大數定律與中心極限定理479
練習題七483
練習題七解答489
第八章 數理統計499
一、總體與樣本，數理統計中的常用分布499
二、正態總體樣本的常用統計量及其分布504
三、參數的點估計方法507
四、估計量的無偏性、有效性和一致性511
五、參數的區間估計514
六、參數的假設檢驗517
練習題八520
練習題八解答524
參考文獻529
前言
A 高等數學
第一章 極限、連續與一元函式微分學1
一、函式極限與左、右極限的關係1
二、兩個重要極限2
三、無窮小的比較4
四、函式連續的定義7
五、函式的間斷點9
六、閉區間上連續函式的性質11
七、數列極限存在準則13
八、函式可導與導數的概念16
九、導數的幾何意義19
十、複合函式、反函式及隱函式的導數計算21
十一、高階導數的計算24
十二、函式微分的概念28
十三、羅爾定理及其套用30
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其套用33
十五、泰勒公式及其套用35
十六、洛必達法則39
十七、函式的單調性42
十八、函式極值的計算45
十九、函式最值的計算48
二十、不等式的導數證明50
二十一、方程不同實根個數的判定53
二十二、曲線凹凸性、拐點的計算及曲率、曲率圓的概念55
二十三、曲線漸近線的計算59
練習題一61
練習題一解答65
第二章 一元函式積分學70
一、不定積分的換元積分法70
二、不定積分的分部積分法74
三、有理函式不定積分的計算方法77
四、定積分的概念及其計算方法81
五、奇、偶函式和周期函式的定積分性質及一個重要公式84
六、積分上限函式的求導方法88
七、定積分大小的比較與估計方法92
八、積分中值定理及其套用95
九、含定積分的不等式的證明98
十、積分和式極限的計算101
十一、反常積分收斂性的概念及其計算105
十二、平面圖形面積的計算110
十三、旋轉體體積的計算113
十四、曲線弧長與旋轉曲面側面積的計算116
練習題二120
練習題二解答125
第三章 多元函式微積分學130
一、二元函式極限與連續的概念、偏導數及二階偏導數的計算130
二、二元函式全微分133
三、二元複合函式偏導數及二階偏導數的計算136
四、二元隱函式偏導數及二階偏導數的計算139
五、方嚮導數與梯度143
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計算146
七、多元函式極值的計算150
八、多元函式條件極值的計算153
九、多元連續函式在有界閉區域上最值的計算157
十、二重積分的計算160
十一、二次積分積分次序或坐標系的更換方法165
十二、二重積分大小的比較與估計169
十三、三重積分的計算173
十四、關於弧長曲線積分的計算179
十五、關於坐標曲線積分的計算185
十六、格林公式、曲線積分與路徑無關的條件190
十七、關於面積曲面積分的計算195
十八、關於坐標曲面積分的計算199
十九、高斯公式與散度204
二十、斯托克斯公式與旋度209
練習題三213
練習題三解答219
第四章 常微分方程與無窮級數229
一、變數可分離微分方程、齊次微分方程的求解229
二、一階線性微分方程與伯努利方程231
三、全微分方程233
四、可降階的二階微分方程236
五、二階常係數齊次線性微分方程239
六、二階常係數非齊次線性微分方程242
七、二階歐拉方程245
八、求解方程y（x）=∫x0g（x,y（t））dt+h（x）的方法247
九、級數收斂性的概念與收斂級數的性質251
十、正項級數的比值判別法與根值判別法253
十一、正項級數的比較判別法256
十二、任意項級數的收斂性判別法259
十三、冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域262
十四、函式展開成冪級數266
十五、求冪級數的和函式271
十六、函式展開成傅立葉級數276
練習題四281
練習題四解答286
附錄高等數學的套用295
一、變力做功的計算295
二、轉動慣量、質心（形心）的計算298
三、引力、水的側壓力計算303
四、由牛頓第二定律求質點的運動規律308
B 線性代數
第五章 行列式、矩陣和向量311
一、n階行列式的概念311
二、n階行列式按一行（或一列）展開314
三、矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及分塊矩陣317
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價321
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運算324
六、矩陣的秩328
七、向量組的線性相關性331
八、向量組的極大線性無關組與秩334
九、向量組的標準正交化與正交矩陣337
十、n維向量空間340
練習題五344
練習題五解答349
第六章 線性方程組、矩陣特徵值與特徵向量及二次型356
一、n元齊次線性方程組及其解法356
二、n元非齊次線性方程組及其解法359
三、矩陣方程求解363
四、兩個線性方程組的同解與公共解366
五、矩陣的特徵值與特徵向量371
六、矩陣相似374
七、矩陣的相似對角化378
八、實對稱矩陣正交相似對角化383
九、二次型化標準形388
十、二次型化規範形395
十一、正定二次型與正定矩陣398
練習題六400
練習題六解答407
C 機率論與數理統計
第七章 機率論415
一、隨機事件及其機率的概念415
二、條件機率與乘法公式，全機率公式與貝葉斯公式418
三、隨機事件的獨立性422
四、（一維）離散型隨機變數及其分布律424
五、（一維）連續型隨機變數及其機率密度426
六、（一維）隨機變數的分布函式429
七、標準常態分配及其性質433
八、（一元）隨機變數函式的分布435
九、二維離散型隨機變數及其分布律438
十、二維連續型隨機變數及其機率密度444
十一、二維隨機變數的分布函式448
十二、二維連續型隨機變數的兩類條件機率的計算452
十三、兩個隨機變數的獨立性455
十四、二元隨機變數函式的分布459
十五、二維常態分配的性質464
十六、隨機變數的數學期望467
十七、隨機變數的方差與矩471
十八、隨機變數的協方差與相關係數474
十九、切比雪夫不等式478
二十、大數定律與中心極限定理479
練習題七483
練習題七解答489
第八章 數理統計499
一、總體與樣本，數理統計中的常用分布499
二、正態總體樣本的常用統計量及其分布504
三、參數的點估計方法507
四、估計量的無偏性、有效性和一致性511
五、參數的區間估計514
六、參數的假設檢驗517
練習題八520
練習題八解答524
參考文獻529
序言
本書是天勤數學考研系列叢書中的一本，是第一階段複習指導書。特別適合時間緊、任務重的考生備考複習使用。全書精心解析了124個知識點，既覆蓋了考試大綱，又整合融會了整個知識體系。書中的例題和練習題精心挑選、解答詳盡、方法新穎。認真閱讀本書，可在較短時間內，複習好考研數學的基本知識點，掌握參加入學考試所必需的基本概念、基本理論和基本計算方法。
本書提供免費的答疑服務，讀者可以訪問天勤論壇，在相應版塊就書中的內容提問，將由專門的老師負責來回答這些提問，合理的問題將在48小時之內得到回答。
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