多重傅立葉級數

傅立葉級數是一類特殊的三角級數。當n≥2時,常稱σ(f)為多重傅立葉級數。

基本介紹

  • 中文名:多重傅立葉級數
  • 外文名:multiple Fourier series
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

傅立葉級數

傅立葉級數是一類特殊的三角級數。
設f是在Tn={x=(x1,x2,...,xn)|-π≤xj<π,j=1,2,...,n}上勒貝格可積,對每個變元都以2π為周期的實值函式(函式取實值的限制不是本質的),定義
為f的傅立葉係數,這裡m=(m1,m2,...,mn)是n元整點,其全體記為Zn,m·x=m1x1+m2x2+...+mnxn。三角級數
稱為f的傅立葉級數,用σ(f)表示。

定義

當n≥2時,常稱σ(f)為多重傅立葉級數。

推廣

在單變元情形,常把σ(f)寫成下述實形式:
其中
ak和bk分別稱為f的餘弦和正弦傅立葉係數。

三角級數

數學中,傅立葉級數是一種三角級數,傅立葉級數也常稱為三角級數。但並不是所有三角級數都是傅立葉級數。
一個有趣的問題是給定一個三角級數,當x取什麼值時級數收斂。格奧爾格·康托爾在1870年證明了這一定理。如果三角級數的和函式是零,那么,該三角級數的各項係數均為零。因此,如果兩個三角級數的和函式相等,那么它們的各項係數也相等。

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