多維標度

多維標度（Multidimensional scaling，縮寫MDS，又譯“多維尺度”）也稱作“相似度結構分析”（Similarity structure analysis），屬於多重變數分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

基本介紹

• 中文名：多維標度
• 外文名：Multidimensional scaling
• 也稱作：相似度結構分析
• 套用領域：用於評判和感知
• 縮寫：MDS

簡介

多維標度（Multidimensional scaling，縮寫MDS，又譯“多維尺度”）也稱作“相似度結構分析”（Similarity structure analysis），屬於多重變數分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

假設

• 有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
  
• 存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
  
• 這個特徵空間滿足這個要求：相似的對象能以相對較小的距離描摹出來
  

目的

多維標度是一個探索性的過程方法

• 減少（觀察）項目
  
• 如果可能，在數據中揭示現有結構
  
• 揭示相關特徵
  
• 尋找儘可能低維度的空間（“最小化條件”）
  
• 空間必須滿足“單調條件”
  
• 解釋空間的軸，依照假設提供關於感知和評判過程的信息
  

套用領域

用於評判和感知：

• （民眾）對政治家的態度
  
• 對影星的喜愛度
  
• 跨文化的差異和比較
  
• 心理學中的人類感知
  
• 揭示市場空白
  
• 評價產品設計和市場行銷中的廣告
  

與其他多變數分析方法的比較

因子分析

• 相同：通過歸因於少數幾個不相關的特徵來減少數據
  
• 不同：多維標度僅僅需要相似性或者距離，而不需要相關性（因子分析需要相關性）
  
• 如果僅僅對因子值感興趣，可以用作因子分析的替代方法
  

聚類分析

• 相同：把對象分組
  
• 不同：聚類分析把觀測到的特徵當作分組標準，而多維標度僅僅取用感知到的差異
  
• 為劃分類別提供實際的支持
  

所使用的標量類型

• 序數標量
  
• 區隔標量
  
• 比率標量
  

相似（度）矩陣

	紅色	橙色	黃色	綠色	藍色	紫色
紅色	-
橙色	6	-
黃色	8	0	-
綠色	10	8	9	-
藍色	10	10	10	6	-
紫色	0	7	10	9	7	-

相似度矩陣舉例（數字越小表示越相似）

例如，10個對象，2維空間，坐標個數則為10×2=20，“相似度”的個數為C₁₀=45，數據壓縮係數=相似度的個數÷坐標個數=45÷20=2.25（數據壓縮係數要大於等於2才可接受，否則不能做多維標度分析）

參見

• 多重變數分析