壓縮運算元

壓縮運算元是對任何點的範數都不放大的一類線性運算元，又稱為收縮運算元。

基本介紹

• 中文名：壓縮運算元
• 外文名：contraction operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

壓縮運算元是對任何點的範數都不放大的一類線性運算元，又稱為收縮運算元。

設X,Y是賦范線性空間，T是X到Y的線性運算元，如果對一切x∈X，滿足||Tx||≤||x||，則稱T收縮運算元或壓縮運算元。

判定

T是收縮運算元的充分必要條件是T的範數||T||≤1。

收縮運算元在研究微分方程不動點理論和計算方法中的一類疊代算法的誤差估計起重要作用。

線性運算元

在數學中，線性映射（也叫做線性變換或線性運算元）是在兩個向量空間之間的函式，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語“線性變換”特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。

在抽象代數中，線性映射是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的範疇中的態射。

範數

(norm)

範數是數學中的一種基本概念。在泛函分析中，它定義在賦范線性空間中，並滿足一定的條件，即①非負性；②齊次性；③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間（或矩陣）中的每個向量的長度或大小。