壓縮運算元半群

設{T_t|t≥0}是巴拿赫空間X上的C₀類運算元半群，如果||T_t||≤1(t≥0)，則稱{T_t|t≥0}是C₀類壓縮運算元半群。

基本介紹

• 中文名：壓縮運算元半群
• 外文名：contraction semi-group
• 適用範圍：數理科學

簡介

壓縮運算元半群是一類特殊C₀類運算元半群。

設{T_t|t≥0}是巴拿赫空間X上的C₀類運算元半群，如果||T_t||≤1(t≥0)，則稱{T_t|t≥0}是C₀類壓縮運算元半群。

推廣

設[∙,∙]是X×X上的泛函，如果滿足

則稱[∙,∙]是X×X上的半內積。半內積總是存在的。

設A是X到X的線性運算元，定義域是𝓓(A)，如果X上有半內積[∙,∙]使Re[Ax,x]≤0(x∈𝓓(A))，則稱A是（關於[∙,∙]）耗散運算元。

線性運算元A是耗散的，若且唯若對每個x∈𝓓(A)和λ>0滿足||(λI-A)x||≥λ||x||。

性質

線性運算元A是C₀類壓縮運算元半群的無窮小生成元，若且唯若A是耗散運算元，且I-A的值域是全空間X，這個命題稱為菲利普斯定理。