基本介紹
- 中文名:基本閉鏈
- 外文名:fundamentalcycle
- 分類:數理科學
定義,性質,構造方法,奇點不變數,
定義
設X是光滑代數曲面, C是一條負定曲線,寫為 其中 是第i個不可約分支, 下標i從1取到r。換句話說,C是由r條不可約的曲線組成的。
阿廷( Artin )給了一個判定負定曲線的方法。 它證明,如果C是負定的,則曲面上上必存在一個支集(support,也稱支撐集)為C的除子 Z,使得 , 對C的任何不可約分支C_i成立, 且自交數 <0。 反之,要是有這么一個除子Z,那么C就是負定的。
有趣的是, 上面滿足條件的Z中必有一個最小者。 這個最小的除子就成為C上的基本閉鏈 (fundamental cycle)。
性質
設Z是C上的基本閉鏈, 那么Z有如下性質:
(1) 算術虧格 非負, 即 。
(2)Z>0是有效除子。
(3) , 對C的任何不可約分支C_i成立, 且自交數
(4) 設W也是一個支集為C的除子, 且滿足 對C的任何不可約分支 成立, 那么必有W≥Z.
(5) 若且唯若 C是有理曲線,換句話說,就是C能收縮成有理奇點。
構造方法
H.Laufer 給出了一種構造基本閉鏈的方法。任取C中的分支 ,記。如果存在一個分支使得,那么就記。
如果存在一個分支,使得那么就記,以此類推......有限步後此過程必會終止, 最後一項就是我們要的基本閉鏈。