基本向量場

基本向量場是纖維叢理論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：基本向量場
• 外文名：fundamental vector field
• 所屬學科：纖維叢理論

定義

設G為李群，𝖌為G的李代數，π:P→M為主G叢。給定P中一點u，定義映射l_u:G→P為l_u(g)=ug，則l_u為G與纖維G_p=π(u)的同構。

給定A∈𝖌，定義A生成的基本向量場A∈𝖃P為

具體地，給定任何標量場f:P→ℝ，

性質

#:為李代數同態。

為P在u點的切向量，且切於纖維G_p。則對所有A，張成切空間T_uP的垂直子空間V_uP。且#:為李代數同構。