坐標叢

坐標叢在嚴格等價之下的一個等價類稱為一個纖維叢。由於每一個坐標叢都惟一地決定了一個纖維叢，故通常當得到一個坐標叢時，就認為得到了一個纖維叢，且簡記為(E,B,π,F,G)。

基本介紹

• 中文名：坐標叢
• 適用範圍：數理科學

簡介

設空間 E 稱為全空間，空間 B 稱為底空間，連續映射π:E→B 稱為投影，空間 F 稱為典型纖維，G 位作用在F上的有效拓撲變換群，稱為結構群， 為B的開覆蓋，且對每個 V_j 有同胚

稱為局部平凡化區圖，而 稱為圖冊，若滿足下列條件，它就是一個坐標從：

1、 ，對任意 和任意 y∈F;

2、令 為 ，則對任意 ，同胚 ，屬於 G；

3、對任意 ，由 定義的映射 連續， 稱為轉移函式族，

表示方法

坐標叢記為

對任意 x∈B，記 ，稱為點x上的纖維，它同胚於典型纖維F。

性質

若兩個具有相同的全空間、底空間、投影、典型纖維和結構群的坐標叢的兩個轉移函式族合併起來仍滿足條件1,2和3，即仍成為一個轉移函式族，則稱這兩個坐標叢嚴格等價。

坐標叢在嚴格等價之下的一個等價類稱為一個纖維叢。

由於每一個坐標叢都惟一地決定了一個纖維叢，故通常當得到一個坐標叢時，就認為得到了一個纖維叢，且簡記為(E,B,π,F,G)，當G無需指明時也簡記為(E,B,π,F)，當F,G和π無需指明時也說E是B上的一個纖維叢。例如，若M是n維微分流形，其切叢T(M)在自然投影π之下是M上的一個纖維叢，實際上是以T(M)為全空間，M為底空間，π為投影，Rⁿ為典型纖維，一般線性群 GL(n,R)為結構群的纖維叢。