《四維局部齊性閉流形上的Ricci流》是依託中國農業大學，由侯松波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：四維局部齊性閉流形上的Ricci流
- 依託單位：中國農業大學
- 項目負責人：侯松波
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究四維局部齊性閉流形上的Ricci流，我們擬就三個問題展開研究：.（1） 四維局部齊性閉流形上的倒向Ricci流；.（2） 四維局部齊性閉流形上的正規化Ricci流；.（3） 四維局部齊性閉流形上的倒向正規化Ricci流。.針對不同類別的四維局部齊性閉流形我們將確定一些初始度量類，使得我們可以將它們對角化並且Ricci流可以保持度量對角化。通過分析由Ricci流所給出的ODE系統，詳細刻畫三種不同Ricci流的長時間行為並研究初始度量的一些性質能否被Ricci流保持下去。
結題摘要
在本項目中，我們考慮了四維局部齊性閉流形上的倒向Ricci 流和正向Ricci流。我們主要在帶有平凡迷向群的齊性幾何上進行考慮，這些齊性幾何被記為A類，共包含10個子類。對於倒向Ricci流，我們對每類情形，先寫出倒向Ricci流的方程， 然後研究了倒向Ricci流和倒向正規化Ricci流的長時間行為。我們發現與三維局部齊性流形不同，在三維局部齊性流形上倒向正規化Ricci流經過伸縮變換都會收斂到一個子黎曼幾何， 而在四維時，只在U1[3], U3I0, U3S1類中，倒向正規化Ricci流經過適當的伸縮變化可以收斂到一個子黎曼幾何。對於正向Ricci流，我們在每類中研究了擬收斂。在每類幾何中，我們考慮了兩種情形。第一種情形是，假定我們可以用同一個過渡矩陣來同時對角化兩個不同的初始度量，然後比較發展度量。第二種情形是，假定我們可以用同一類型但帶有不同元的過渡矩陣來對角化初始度量，然後再對比發展度量。我們在每一類中確定了擬收斂等價類的維數，並給出了在一些類中過渡矩陣中的元滿足的條件。
