單余代數是一個數學術語。
基本介紹
- 中文名:單余代數
- 外文名:simple coalgebra
- 所屬學科:數學

單余代數是一個數學術語。
單余代數是一個數學術語。定義單余代數(simple coalgebra)與單代數相平行的概念.R上余代數C,若沒有非平凡的子余代數,則C稱為單余代數.若C的子余代數作為余代數是單的,則稱為單子余代數.當余代數C的每一個單...
余代數(coalgebra)是代數的對偶概念。設C是R模,Δ是一個R線性映射C→CRC,被稱為余乘法或對角映射;ε是一個R線性映射C→R,稱為余單位元或增廣。簡介 余代數(coalgebra)是代數的對偶概念。定義 設C是R雙模,Δ是一個R模同態 ,被稱為余乘法或對角映射;ε是一個R模同態C→R,稱為余單位或增廣。則R...
一個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什麼關係,只與該元素的位置有關。基本介紹 定義 在n階行列式D中划去任意選定的k行、k列後,餘下的元素按原來順序組成的n-k階行列式M,稱為行列式D的k階子式A的餘子式。如果k階子式A在行列式D中的行和列的標號分別為ii₂,…,iₖ和jj…,jₖ。則...
雙代數概念 雙代數(bialgebra)是指一種代數系統。它既有代數結構,又有余代數結構,且兩種結構具相容性。設(B,μ,η)是R代數,且(B,Δ,ε)是R上的余代數,其中μ是B的乘法映射,η是刻畫B的單位元的映射。若Δ和ε都是R代數同態(等價於μ,η都是R余代數同態),則(B,μ,η,Δ,ε)稱為R上...
余代數同態(coalgebra morphism)是代數同態的對偶概念。對偶是凸集幾何的一個重要概念。同態是模型論用語。指兩個模型間的同態映射。余代數是代數的對偶概念。設C是R模,Δ是一個R線性映射C→CRC,被稱為余乘法或對角映射;ε是一個R線性映射C→R,稱為余單位元或增廣。簡介 余代數同態(coalgebra morphism)是...
霍普夫代數是20世紀60年代以後迅速發展起來的代數學的新學科。域k上的霍普夫代數是同時具有k代數結構和它的對偶結構(k余代數結構)並滿足一定的相容條件的代數系統。霍普夫代數同態(Hopf algebra homomor-phism)是指滿足特定條件的雙代數同態。雙代數同態是具有雙重同態性質的映射。概念介紹 霍普夫代數同態(Hopf algebra ...
《余代數及其在軟體方法學中的套用》是依託北京大學,由張乃孝擔任負責人的面上項目。項目摘要 代數和余代數均提供了對計算機科學中的若干模型的抽象描述,而兩者數學上的對偶性,使得它們分別適於從構造和觀察的角度研究抽象數據類型和系統的性質。本項目計畫以余代數作為理論工具,對軟體開發方法進行深入研究。對於構件...
《路余代數上的雙代數結構和Artin代數的有限維數》是依託山東大學,由張愛平擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 在Hopf代數理論中,箭圖Hopf代數的推廣問題一直是一個熱點問題。當一個箭圖的頂點集有群結構時,對應的路余代數上的Hopf代數結構,或等價的,群上的Hopf雙模結構已經研究清楚。作為推廣,路余...
參見:子式和餘子式、余因子矩陣及轉置矩陣。設R是一個交換環,A是一個以R中元素為係數的 n×n 的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義:定義:A關於第i 行第j 列的餘子式(記作M)是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。定義:A關於第i 行第j 列的代數余子式是:...
在數學中,霍普夫代數是一類雙代數,亦即具有相容的結合代數與余代數結構的向量空間,配上一個對極映射,後者推廣了群上的逆元運算。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名,此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。定義 所謂霍普夫代數,是指一個域上的雙代數,配上一個線性映射 (稱為對極映射)...
《余代數框架下的近似行為等價理論與模態邏輯研究》是依託南京航空航天大學,由朱朝暉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目旨在針對當前轉換系統近似等價以及余代數模態邏輯等研究領域中所面臨的問題,探討帶量化信息的余代數的近似行為等價理論,研究余代數模態邏輯的擴張及完備性證明技術。嘗試為帶量化信息的動態轉換...
《代數學中的Frobenius結構》是2005年科學出版社出版的圖書,作者是汪明義。內容簡介 《代數學中的Frobenius結構》共分12章,前面8章主要論述Frobenius結構在一個域上的代數中的運用。尤其是總結了其一般情形的Frobenius環、quasi-Frobenius環的一系列重大進展。後面4章論述了Frobenius結構在一個域上的余代數和Hopf代數中...
證明了複數域上有限維半單李代數都是余分裂的,給出了其Killing型、伴隨表示與余分裂結構之間的關係(《Algebra and Representation Theory》)。證明了特徵0的域上滿足[L,L]=L的有限維李代數都是弱余分裂的,並給出了正特徵域上一類Witt型李代數的余分裂結構。同時,這一結果給出了非半單的余分裂李代數(《C...
《一類幾乎群余交換Hopf代數的分類》是依託東南大學,由劉國華擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要 本項目主要研究Hopf代數的分類問題;首先利用有限群的twist群代數討論比三角Hopf代數更廣的一類擬三角Hopf代數-幾乎三角Hopf代數上的擬三角結構,研究代數閉域上有限維半單幾乎三角Hopf代數的分類問題,以及這類Hopf...
《Hopf代數的余結構》是由中國地質大學(北京)擔任第一完成單位,由劉貴龍擔任主要完成人的科研項目。成果信息 成果摘要 研究了模與余模之間的關係,把代數的有限對偶余代數的理論完整地推廣到模。定義了交叉余積的概念。同時研究了交叉積和交叉余積和起來成為雙用正合序列完全刻劃了雙交叉積。研究了模余代數的結構...
余模同態(comodule homomorphism)是模同態概念到余模的引申。概念 余模同態(comodule homomorphism)是模同態概念到余模的引申。設(M,ρ)和(N,ρ)是R上余代數(C,Δ,ε)上的兩個余模。若一個R模同態f:M→N使圖1交換,則f稱為M到N的余模同態。模論 抽象代數學的重要組成部分之一,主要研究環上的模...
在代數,因式定理(factor theorem)是關於一個多項式的因式和零點的定理。這是一個餘式定理的特殊情形。因式定理指出,一個多項式 有一個因式 若且唯若 。2.多項式的因式分解 因式定理普遍套用於找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果,這些問題基本上是等價的。若多項式已知一個或數個...
群範疇Grp的余積為群的自由積;交換環範疇CRng的余積為交換環的張量積;交換環k上交換代數範疇的余積為k上交換代數的張量積。集範疇中的余積 公式描述 假設有i個集合 ,余積的數學表達如下:其中元素x與集合序號i一起組成tuple對(可類比python中的tuple概念),這樣即使是同樣的x,因為i的不同,可以區分開來,...
n階齊次常係數線性微分方程的余函式 齊次常係數線性微分方程解法的一個主要特點是,不用積分僅用代數方法就能求出方程的通解,即余函式。n階齊次常係數線性微分方程 的特徵方程為 同樣,該代數方程的根決定了n階齊次常係數線性微分方程通解的形式。①具有n個相異的根 ,則其餘函式為 式中,為n個任意常數。②特徵...
按研究方法來看,數論大致可分為初等數論和高等數論。初等數論是用初等方法研究的數論,它的研究方法本質上說,就是利用整數環的整除性質,主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。初等數論主要就是研究整數環的整除理論及同餘理論...
給出多項式 f∈R[x₁,...,xₙ] 以及一個 R-代數 A。對 (a₁,...,aₙ)∈An,f 中的 x都換成 a,得出一個 A 中的元素,記作 f(a₁...aₙ)。如此, f 可看作一個由 An 到 A 的函式。若然 f(a₁...aₙ)=0,則 (a₁...aₙ) 稱作 f 的根或零點。例如 f=x^...
,且行列式 的代數余子式記為 ,那么有第三餘弦定理:球面餘弦定理 對於歐氏平面以外的空間,例如球面上,也有對應的餘弦定理。這被稱作“球面餘弦定理”,在天文、航海等領域中均有套用。球面餘弦定理也可以被推廣至高維球面上。餘弦定理可以被推廣至高維的向量空間、非歐空間等,這體現出餘弦定理具有深刻的內涵。
似群元素是余代數中與群代數中的群元素性質類似的元素。設 (C,△,ε) 是 R 余代數,c∈C,若 ∆(c)=c⊗c ,則稱 c 是似群元素。定義 似群元素是余代數中與群代數中的群元素性質類似的元素。設 (C,△,ε) 是 R 余代數,,若 ,則稱 c 是似群元素。若 C 是雙代數且 ,則稱 c 是本原...
伴隨矩陣是由原矩陣的各個代數余子式組成的矩陣,與矩陣的逆之間有密切的聯繫。但是,相比於逆矩陣,伴隨矩陣是一定存在的。同時,在矩陣可逆的情形下,伴隨矩陣與原矩陣只相差行列式倍,這被稱作伴隨矩陣的“母公式”,在求解逆矩陣中有重要的作用。基礎信息 定義 取n階方陣 ,那么其伴隨矩陣為 其中,是方陣A中元...
綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法,只通過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。符號 Q 商式 R 餘式 例題 ( 2x^3 - 6x² + 11x - 6) ÷(x - 1)被除數:被除數的未知數應是降冪排列,抽取係數用以計算,但若題目的被除數出現降冪次數中沒有3,則在演算的...
余因式 又稱“餘子式”、“余因子”。參見主條目余因式。對一個n階的行列式M,去掉M的第i行第j列後形成的n-1階的行列式叫做M關於元素m的余因式。記作 。代數余子式 M關於元素m的代數餘子式記作 。行列式關於行和列的展開 一個n階的行列式M可以寫成一行(或一列)的元素與對應的代數餘子式的乘積之和,...
除法的一種類型,俗稱「長除」。適用於整式除法、小數除法、多項式除法(即因式分解)等較重視計算過程和商數的除法,過程中運用了乘法和減法。是代數中的一種算法,用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算,因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小...
口訣:正加正,正在前,余加余,余並肩,正減正,余在前,余減余,負正弦.積化和差公式 提示:如果對兩角和差公式足夠熟悉的話,也不需要硬背,只需要想想哪兩個展開式相加剛好能抵消掉一項,剩下另一項就行。例如,將 化為和差,可以容易想到 和 的展開式包含 和 兩項,而只要將兩個展開式相加,就可以...
它包含排除(另稱“摒除法”或“隱性唯一”)、唯一餘數(另稱“顯性唯一”,簡稱“唯余”)、顯性數對(另稱“唯餘數對”或“數對唯余法”)、隱性數對(另稱“排除數對”或“數對占位法”)、區塊排除等,及其他們複合使用的技巧,比如區塊唯一餘數。此處僅研究和表述標準數獨使用的技巧。因為技巧較多,所以非...
