和集公理，即並集公理，實際上說的是，給定集合A，我們可以找到一個集合B，它的元素完全是A的元素的元素。根據外延公理這個集合B是唯一的，它叫做A（中元素）的並集，並表示為∪A，所以這個公理的本質是：一個集合（中元素）的並集是一個集合。和集公理一般被認為是無可爭議的，它或它的等價公理出現在所有的集合論的公理化中。
基本介紹
- 中文名：和集公理
- 適用領域：哲學
配對與並集公理一起蘊涵了對於任何兩個集合，都有一個集合恰好只包含這兩個集合的元素。樸素集合論中兩個集合的並集在這裡是這兩個集合的配對集合的並集，比如集合A={a}和集合B={b}，它們的對是{{a},{b}}，這個對的並集是{a,b}。注意沒有對應的交集公理。如果 A 是非空集合，則我們可以使用分離公理模式形成交集∩A，只需從∪A中選取元素x，而把P(x)設為“x屬於A每一個元素”就行了，所以不需要單獨的交集公理。(如果A是空集，則嘗試如此形成A的交集是不被這些公理所允許的，如果這樣的集合存在，它將包含全集中所有的集合，而全集的概念對立於Zermelo-Fraenkel集合論)
對於集合C與集合D：根據配對公理，存在H={C,D}；根據並集公理，存在X=C∪D；根據分離公理，存在Y={x∈X|P（x）}。
定義P（x）為：∀h∈H，x∈h；則Y=C∩D。
