吉布斯不等式

吉布斯不等式是由約西亞·吉布斯在19世紀提出的。在資訊理論和機率論中，它能套用在Fano不等式和訊號源編碼定理的證明。

基本介紹

• 中文名：吉布斯不等式
• 外文名：Gibbs' inequality
• 學科：數學

詳解

吉布斯不等式說明：

若 ，且 ，則有：

，

等號成立若且唯若

證明

吉布斯不等式等價於：

證明最右的項小於或等於0的方法有幾種，

已知 ，等號成立若且唯若x=1。

根據對數和不等式或延森不等式：