可展曲面

可展曲面是在其上每一點處高斯曲率為零的曲面。

微分幾何中的一種特殊曲面。該曲面可以保長變換到平面中去。

基本介紹

• 中文名：可展曲面
• 外文名：developable surface
• 所屬學科：數學--微分幾何
• 定義：每一點處高斯曲率為零的曲面
• 相關術語：直紋面
• 例子：平面是最簡單的可展曲面

定義

可展曲面是在其上每一點處高斯曲率為零的曲面。有一個一般性的定理表明：一片具有常數高斯曲率的曲面能夠經彎曲（非拉伸、收縮、皺褶或撕裂）而變為任何一片具有相同常數高斯曲率的曲面。因為平面就是在每一點處高斯曲率為常數零的特殊曲面，所以每一點處曲率為零的任何一片曲面，能夠經彎曲而展開成一片平面。這就是可展曲面這個術語所要表達的。另外，三維空間中可展曲面都是直紋曲面（反之不成立，三維空間中的雙曲面是非可展的直紋曲面的例子），但是在高維空間中可以舉出非直紋曲面的可展曲面的例子。

例子

• 平面是最簡單的可展曲面。
  
• 柱面是可展曲面。
  
• 錐面是可展曲面。
  
• Oloid是可展曲面。
  

形成方式

• 彎曲一個已知的可展曲面，可以形成一個新的可展曲面。
  
• 任何一個單參數平面族所包絡的曲面是可展曲面。並且命題的逆也成立：任意可展曲面都是某個單參數平面族所包絡的曲面。（但是要注意，單參數直線族才描述所有的直紋曲面，而它們並不都是是可展曲面。）
  
• （一般情況下）空間曲線的切線族所描述的曲面是以這個空間曲線為邊界的可展曲面。並且，不能以這樣的方式獲得的可展曲面僅僅還剩下錐面和柱面（平面可以視為特殊的柱面）。因此，這構成了可展曲面的一種分類（分為三類）。