可分

一個距離空間若有可數稠密子集，就稱為是可分的。

基本介紹

• 中文名：可分
• 外文名：detachable
• 概述：有可數稠密子集距離空間
• 舉例：C[a，b]
• 重要定理：完全有界的距離空間是可分的
• 領域：數學

定義

稠密子集

定義1 設（X，ρ）是一個距離空間，集合EX 滿足如下的條件：

就稱E是X 的稠密子集。

註：易見EX 是X的稠密子集的充分必要條件是： 例如根據魏爾斯特拉斯定理，[a，b]上的多項式空間P[a，b]在C[a，b]中稠密。

可分性

定義2 一個距離空間若有可數稠密子集，就稱為是可分的。

重要結論

定理 完全有界的距離空間是可分的。

證明：取N_n為有窮的1/n網，則是一個可數稠密子集。

舉例

Rⁿ、C[a，b]、L^p[a，b] (1≤p<∞)均是可分的距離空間，L^∞[a，b]是不可分的距離空間。