基本介紹
- 中文名：古爾亭定理
- 別稱：帕普斯幾何中心定理
- 最初發現者：古希臘的帕普斯
- 發現發現者：保羅·高爾丁
定義,表面積,體積,
定義
表面積
有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積A，等於曲線的長度s乘以曲線的幾何中心經過的距離
。
例：設環面圓管半徑為r，圓管中心到環面中心距離為R，把環面看成上面提到的曲線，其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為
若有平面連續曲線
，求x在[a,b]時，曲線以x軸旋轉所得的曲面表面積。可考慮一小段曲線，其幾何中心便是y，曲線長度為
，因此這個曲面的表面積便是：
體積
再考慮一般平面曲線下的面積的情況，可得旋轉體體積：
