反演圓（circle of inversion）是數學中幾何變換的專業術語，指用於定義反演變換的基準圓，其圓心稱為反演中心，半徑k為反演常數。該術語所屬學科為幾何學中的初等幾何學，英文對應術語為“circle of inversion”或“inversion circle”，經全國科學技術名詞審定委員會審定於1993年公布。
反演變換基於反演圓實現：對於圓外點P，作過該點的切線後交點即為反演點P'；圓內點P的反演構造則通過作垂線與圓交點切線確定P'，且兩者滿足OP×OP'=k的幾何關係。圓上的點在反演變換後保持位置不變，反演圖形仍為圓形。該變換在幾何證明中具有套用價值，可動態呈現圖形變化。
反演圓概念源自《數學名詞》第一版，其審定標誌著數學術語規範化進程的推進。
反演圓（circle of inversion）是數學中幾何變換的專業術語，指用於定義反演變換的基準圓，其圓心稱為反演中心，半徑k為反演常數。該術語所屬學科為幾何學中的初等幾何學，英文對應術語為“circle of in...
關於圓 的反演點，因此說點 和點 關於圓互為反演點。對於一個平面圖形，我們把一個圖形上的任一點變換成它的關於一已知圓的反演點的變換叫做反演變換，簡稱反演。這裡，已知的圓叫做反演圓，已知圓的中心叫做反演極，已知圓的半徑叫做反演半徑，半徑的平方叫做反演冪。還可以仿上法去定義空間的圖形關於一個已知球...
反演法作圖(construction by inversion trans-formation)是解作圖題的一種特殊方法，就是利用反演變換的性質(如過反演中心的圓變為直線，保角性等)來解作圖題的方法，叫做反演法。反演法常用於與圓有關的一類作圖題。用反演法作圖，關鍵在於反演中心與反演冪的選取，為了使作圖簡便，反演冪常常取為反演中心對某個圓...
圓的反演變換 性質 1.除反演中心外，平面上的每一個點都只有唯一的反演點，且這種關係是對稱的，位於反演圓上的點，保持在原處，位於反演圓外部的點，變為圓內部的點，位於反演圓內部的點，變為圓外部的點。 舉個最簡單的例子，區間(0,1]以1為反演半徑，那么反演後的區間就是[1,+∞)，這就是一維反演，...
反演映射是一種特殊的映射。映射w=1/z稱為反演映射，它把單位圓內（外）一點映射到單位圓外（內）一點。簡介 反演映射是一種特殊的映射。映射w=1/z稱為反演映射，它把單位圓內（外）一點映射到單位圓外（內）一點。這兩點在從原點引出的同一條射線上。性質 反演映射將圓周映射成圓周。事實上，設圓方程複數...
雙曲型反演變換是反演變換的一種，指反演冪k>0的反演變換，這時k可表為k=r²(r>0)，r稱為反演半徑，通常稱雙曲型反演變換為關於反演基圓（球）的反演變換。公式簡介 雙曲型反演變換是反演變換的一種，指反演冪k>0的反演變換，這時k可表為k=r²(r>0)，r稱為反演半徑。反演基圓 以反演中心O為圓（...
的反演圓，r則稱為反演半徑。無論是雙曲型反演變換，還是橢圓型反演變換，它們都有一個反演圓，圓心為反演中心，當反演冪為k時，反演半徑為 。且由反演變換的定義知，反演圓是反演變換的自反圓；雙曲型反演變換的反演圓上任意一點都是自反點；橢圓型反演變換的反演圓上任意一點都變為這一點的對徑點(以這一點...
反演公式是數學中用於反轉函式或序列之間關係的重要工具，其核心思想在於通過特定變換實現正向與逆向關係的相互推導。莫比烏斯反演公式在數論與組合數學中套用廣泛，藉助莫比烏斯函式μ的積性性質，可解決歐拉函式、分圓多項式等問題。物理學領域中，中國學者陳難先對該公式的修正突破了傳統套用範疇。傅立葉反演公式則是信號...
第1章 反演和圓束 §1.1 平面的初等變換 §1.2 球極平面射影，平面上的無窮遠點 §1.3 反演 §1.4 反演的性質 §1.5 一點關於圓的冪.兩圓的根軸 §1.6 反演在解作圖題中的套用 §1.7 圓束 §1.8 橢性束的結構 §1.9 拋物性束的結構 §1.10 雙曲性柬的結構 ...
《探地雷達有限元正演及介電參數反演》由王洪華、戴前偉、馮德山合著，2016年由中南大學出版社出版，屬《有色金屬理論與技術前沿叢書》。作者團隊為中南大學地球物理探測領域專家，研究基於國家自然科學基金等項目成果，系統構建了探地雷達數值模擬與反演的理論框架。全書以有限元法為核心，分析常規介質及頻散、隨機、...
迪潘圓紋面是一種特殊的反演圖形，即圓環面的反演圖形，迪潘圓紋面上有兩組相互正交的圓族(直線當成半徑無限大的圓)，如果反演極取圓環面的基本圓周上的點，那么圓環面的反演圓形仍然是圓環面，它的軸線變為反演像的基本圓，它的基本圓變為反演像的軸線。迪潘(P.-C.-F.Dupin)很重視幾何學的套用，對曲面理論...
廣義圓的標準方程為A（x²+y²）+Bx+Cy+D=0，其中A、B、C、D為實數且滿足A²+B²+C²≠0。當A≠0時，方程表示圓；當A=0且B²+C²≠0時，方程表示一條直線。這種統一形式為研究幾何變換提供了數學基礎。在反演幾何中，平面擴展為包含無窮遠直線的射影平面。直線在該體系中被解釋為附加無窮...
2. 單位圓上有自然的群結構： 即弧度的加法群結構。 換句話說，就是模長為1的複數集合 上有一個自然的乘法結構。3. 單位圓誘導了幾何反演變換 ， 這和複變函數論的諸多結論密切相關。4. 單位圓是最簡單的非單連通 的拓撲空間之一， 常記為S^1. 它的基本群同構於整數群。5. 單位圓同胚於射影直線， 是...
變態圓（Abnormal circle）是一種特殊的圓，指半徑為零和無限長的圓，將點和直線分別看做半徑為零及半徑為無限長的圓，這兩種圓稱為變態圓。點作為變態圓時又稱為點圓。變態圓方程 以 表示笛卡爾直角坐標，那么圓的方程可表為： 如果用齊次坐標，以 代入上式，就得到 這是在齊次坐標下的圓的方程。當 ...
該幾何概念的構造方法多樣：可在大圓上任取四點並按切線條件生成閉合四邊形，或在固定小圓內作兩條互相垂直的弦，切線圍成的四邊形即為雙心四邊形。根據Poncelet閉合定理，此類構造生成的四邊形在特定條件下具備穩定性。其相關圓系的共軸性與反演對稱性進一步揭示了幾何理論的內在關聯性，例如弦中點軌跡圓與外接圓關於...
直線機構是機械工程中使構件某點軌跡呈直線的特殊機構，屬於工學連桿機構範疇。該設計思想於17世紀晚期出現，通過剛片、連桿和鉸鏈組合替代滑桿導槽結構。機構分為精確型和近似型兩類，前者通過幾何反演或空間約束實現嚴格直線，後者利用特定桿長比例生成近似軌跡。1784年詹姆斯·瓦特提出雙搖桿近似直線機構。1853年皮埃爾...
