反交換律

簡介

令S是一個加法群, “*” 是定義在S上的二元運算。如果“*”滿足以下條件：對於任意的

，有

，那么，我們說二元運算“*”滿足反交換律。

阿貝爾群（Abelian group）也稱為交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼爾斯·阿貝爾命名。

阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。

數學上，李代數是一個代數結構，主要用於研究象李群和微分流形之類的幾何對象。李代數因研究無窮小變換的概念而引入。“李代數”（以索菲斯·李命名）一詞是由赫爾曼·外爾在1930年代引入的。在舊文獻中，無窮小群指的就是李代數。