反么正算符

在量子力學中，量子系統中的粒子存在運動上反演的性質，稱為時間反演對稱性。對於時間反演對稱性，對應著存在反么正算符。反么正算符即反線性的么正算符。

基本介紹

• 中文名：反么正算符
• 外文名：antiunitary operator
• 定義：反線性的么正算符
• 適用場合：時間反演對稱性
• 範疇：量子力學

定義

反么正算符是反線性的么正算符的簡稱。反線性算符的定義為 滿足：

這裡 、 為任一復常數， 、 為任意波函式，就是說，如將某一函式抽出算符作用之外，需要對它取複數共軛。這是與線性算符本質的差別。

性質

反線性算符 的Hermite共軛算符 的定義是：

這裡，為了使定義在邏輯上自洽，中間這個標積必須要有複數共軛。可作如下檢查即知這一點是必須的：構想從標積的 或 中抽出一個附屬常係數。

反線性的么正算符 （反么正算符）定義為：

根據這個定義，立即知道，對反么正算符也有

這導致 。這與么正算符相同。

在時間反演變換的套用

設時間反演變換在體系態失Hilbert空間中的表示為算符T。按照經典類比，可得量子力學T算符對基本力學量組的變換

按基本力學量組的含義，這組對易關係已能完全決定時間反演算符T（不計常數因子）。於是，可將它們看成是量子力學時間反演算符的定義式。

另一方面，依據Wigner定理，算符T對系統的變換不是么正的便是反么正的。若是前者則為線性算符，如為後者則是反線性算符。然而，對這兩種情況都有

首先，T算符是個反線性算符。

證明：

於是就有 。這就是說，T必須是個反線性算符，

反么正算符正是這種反線性的么正的算符的簡稱。