原根ω

原根ω是義大利數學家卡爾達諾發現的。

基本介紹

  • 中文名:原根ω
  • 發現時間:1732年
  • 發現者:義大利數學家卡爾達諾
  • 簡介:ω=(-1+i√3)/2,ω的三次方=1
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簡介

三次方根指的是ω=(-1+i√3)/2,ω的三次方=1

發現歷史

1732年,歐拉成功地用ω和ω的平方解出了曾經由義大利數學家卡爾達諾研究過的,形如x3+mx=n(m,n都大於0)的全部根的一般形式。

性質

ω有許多有趣的性質。
例如,ω和ω的平方互為共軛複數,而且是x2+x+1=0的兩個根。
又如 ,ω是1的三次方根,同時1的其餘兩個三次方根,都可以由ω自乘得到(即ω2和ω3)。
再如,當n是整數時:ω的3n次方=1,ω的3n+1次方=ω,ω的3n+2次方=ω2

ω和e

更有趣的是,ω這個虛數要和“自然”結伴為友:
ω=(-1+i√3)/2=cos2π/3+isin2π/3=e的2iπ/3次方。

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