卵形面

卵形面是一類有顯明幾何特徵的緊緻閉曲面，高斯曲率處處為正的曲面稱為凸曲面，緊緻的凸閉曲面稱為卵形面。對於卵形面有著名的阿達馬定理，因此，卵形面微分同胚於球面，且位於其上每點的切平面的一側。

基本介紹

• 中文名：卵形面
• 外文名：ovaloid
• 適用範圍：數理科學

定義

在三維歐幾里得空間中高斯曲率處處為正的緊緻曲面稱為卵形面。在這裡，緊緻曲面是指能夠落在有限範圍內的封閉曲面。橢球面是卵形面的一個例子。

性質

卵形面必定是三維歐幾里得空間中一個有界凸子集的邊界，它有如下的性質:

（1）卵形面是可定向的曲面；

（2）在給定卵形面的定向之後，高斯映射是從該卵形面到單位球面的可微同胚；

（3）卵形面是嚴格凸曲面，即對於卵形面上任意一點，卵形面完全落在該點的切平面的一側。

套用

卵形面是整體微分幾何的研究對象，一個重要的結果是所謂的剛性定理。

設M，是三維歐幾里得空間中兩個卵形面，如果有個保長對應，則必定有三維歐幾里得空間到它自身的保長對應把卵形面M映為，並且是在曲面M上的限制，即。直觀上說，這意味著卵形面在保持度量性性質不變的條件下是不能夠變形的。